结论：在父母写遗嘱房子只给儿子一个人，且母亲去世、父亲还在的情况下，房产过户需根据房产性质（夫妻共同财产或父亲个人财产）及遗嘱的具体内容来决定具体方式。主要途径包括继承过户，同时需注意材料真实性、合法性以及税费问题。
一、确定房产性质及遗嘱效力
房产性质确认：
- 首先，需要明确该房产是夫妻共同财产还是父亲的个人财产。如果是夫妻共同财产，那么其中一半属于母亲，另一半则作为父亲的遗产；如果是父亲的个人财产，则全部作为遗产处理。
遗嘱效力确认：
- 确认遗嘱是否合法有效。遗嘱必须符合《中华人民共和国民法典》中关于遗嘱形式和内容的规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。
二、通过继承方式过户
有遗嘱且遗嘱合法有效的情况：
- 若父亲留有合法遗嘱，且遗嘱中明确房产由儿子继承，那么儿子可以持遗嘱、母亲的死亡证明、房产证等材料，至不动产登记中心申请过户。在此过程中，需确保所有材料的真实性和合法性。
遗嘱存在争议或无效的情况：
- 如果遗嘱存在争议或被认定为无效，那么房产的过户将按照法定继承顺序进行。此时，所有继承人（包括父亲、儿子以及其他可能的法定继承人）需协商一致，除儿子外，其他继承人需签署放弃继承声明。
- 可以选择办理继承公证或通过诉讼确定儿子的继承权。办理继承公证时，需提供相关材料至公证处；若通过诉讼解决，则需向法院提起诉讼，并等待法院的生效法律文书。
- 携带相关材料（如身份证、房产证、继承公证书或法院生效法律文书等）至不动产登记部门办理过户手续。
三、相关注意事项
税费问题：
- 过户过程中可能涉及契税、印花税等税费。具体标准和减免政策因地区而异，建议提前咨询当地税务部门以获取准确信息。
材料准备：
- 确保所有提供的材料（如身份证、户口簿、房产证、死亡证明、放弃继承声明书、遗嘱等）真实、完整且合法有效。
法律风险防范：
- 注意防范继承人之间的纠纷以及赠与合同撤销等法律风险。在办理过户前，建议仔细审查所有相关文件，并确保所有继承人的意愿得到充分表达和尊重。
地区差异：
- 不同地区的具体办理流程和要求可能有所不同。因此，在办理过户前，建议提前向当地房产管理部门咨询确认相关流程和要求。
四、特殊情况处理
- 如果房产中涉及母亲的部分，且母亲未留下遗嘱，那么这部分房产将按照法定继承顺序进行分配。在此情况下，儿子可能无法单独继承全部房产，而是需要与其他继承人共同协商处理。
五、建议与行动
- 在处理此类房产过户问题时，建议儿子与父亲保持密切沟通，确保双方对遗嘱的内容和过户的意愿达成一致。
- 如果遇到任何法律难题或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。