在执行过程中，如果被继承人死亡，债权人是可以提起被继承人债务清偿责任纠纷的诉讼的。以下是对这一问题的详细分析：
一、债务清偿责任的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，债务本身并不直接转移给继承人，而是由被执行人的遗产来承担清偿责任。如果遗产不足以清偿全部债务，债权人无法要求继承人用其个人财产来偿还超出部分的债务（除非继承人自愿偿还）。
二、执行过程中的处理
执行程序的中止与恢复：在执行过程中，如果被执行人（即被继承人）去世，执行程序通常会中止，等待确定遗产管理人或继承人。一旦遗产管理人或继承人确定，执行程序可以恢复，继续对遗产进行执行。
遗产的调查与清偿：法院会调查被执行人的遗产情况，包括房产、存款、股票等可执行的财产。这些遗产将首先用于清偿被执行人生前的债务。如果遗产不足以清偿全部债务，债权人需要按照比例受偿，或者承担无法完全实现债权的风险。
三、提起被继承人债务清偿责任纠纷的诉讼
诉讼主体：债权人作为原告，可以提起被继承人债务清偿责任纠纷的诉讼。被告通常是被继承人的继承人，但需要注意的是，继承人仅在其所继承的遗产范围内对债务承担责任。
诉讼请求：债权人的诉讼请求可以包括要求继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务，以及要求法院对遗产进行执行等。
诉讼准备：在提起诉讼前，债权人需要收集相关证据，如借款合同、转账记录、被继承人的遗产情况等，以证明其债权和遗产的存在。
四、特殊情况的处理
无遗产或遗产不足：如果被执行人没有留下任何遗产，或者遗产不足以清偿全部债务，那么债权人可能无法完全实现其债权。在这种情况下，债权人需要自行承担相应的风险。
放弃继承：如果继承人选择放弃继承，则其对被继承人的债务不负清偿责任。这有助于保护继承人的合法权益，避免其因继承而陷入不必要的债务纠纷。
五、法律建议
及时行动：在得知被执行人去世后，债权人应及时向法院申请中止执行程序，并尽快确定遗产管理人或继承人，以便恢复执行程序。
收集证据：债权人应积极收集相关证据，以证明其债权和遗产的存在，为提起诉讼做好准备。
咨询专业律师：在处理此类纠纷时，债权人可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
作为曾文峰律师，我专注于经济纠纷、民间借贷领域，如果你有任何相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。