针对您提出的“占用公交站台摆摊发生事故怎么处理”的问题，这确实是一个涉及公共安全、交通法规以及民事责任的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、占道经营的法律定性
占道经营，特别是占用公交站台等公共场所进行盈利性买卖商品或服务的行为，是违反相关法律法规的。根据《城市道路管理条例》以及地方性法规如《湖北省城市市容和环境卫生管理条例》等，城市道路、桥梁、广场等公共场所是供公众通行的，不得擅自占用进行经营活动。占道经营不仅阻塞了交通，还破坏了整洁的城市市容环境，更增加了事故风险。
二、事故责任划分
当占道经营行为引发交通事故时，责任划分通常遵循以下原则：
主要责任：如果事故是由于驾驶员未按操作规范安全驾驶、未按规定变更车道等违法行为导致的，那么驾驶员将承担事故的主要责任。
次要责任：如果占道经营者未经许可占用道路从事非交通活动，且该行为对事故的发生起到了直接或间接的促成作用，那么占道经营者将承担事故的次要责任。例如，在您提到的案例中，石大妈将装满水果的三轮车停在路边售卖，导致付某为躲避三轮车而变道撞向张某的车辆，石大妈因此承担了事故的次要责任。
无责任：如果事故中的某一方完全遵守了交通法规，且其行为与事故的发生无直接因果关系，那么该方将不承担事故责任。
三、事故处理流程
现场勘查与责任认定：事故发生后，公安交管部门将进行现场勘查，并根据勘查结果和相关法律法规认定事故责任。
协商赔偿：在责任认定后，事故各方可以根据责任比例协商赔偿事宜。如果协商不成，受损方可以向法院提起诉讼，要求责任方支付赔偿费用。
法院调解与判决：如果受损方选择向法院提起诉讼，法院将根据事故责任划分、损失情况以及相关法律法规进行调解或判决。在调解过程中，法院会充分考虑各方的实际情况和诉求，力求达成公平合理的赔偿方案。
执行赔偿：一旦调解或判决生效，责任方必须按照约定支付赔偿费用。如果责任方拒不支付，受损方可以申请法院强制执行。
四、占道经营的法律后果
除了承担事故责任外，占道经营者还可能面临行政处罚。根据相关法律法规，占道经营行为可能被责令限期改正，并处以罚款；造成损失的，还应当依法承担赔偿责任。在严重情况下，占道经营者的经营工具甚至可能被没收。
五、建议与警示
遵守交通法规：作为驾驶员，应严格遵守交通法规，确保安全驾驶。在行驶过程中，应密切注意道路情况，及时避让障碍物和行人。
避免占道经营：作为经营者，应选择合法的经营场所进行经营活动，避免占用城市道路等公共场所。占道经营不仅违法，还可能引发交通事故等严重后果。
增强安全意识：无论是驾驶员还是行人，都应增强安全意识，时刻注意道路安全。在发现占道经营等违法行为时，应及时向相关部门举报。
综上所述，占用公交站台摆摊发生事故时，应根据事故责任划分承担相应的法律责任。同时，占道经营行为本身也是违法的，可能面临行政处罚和民事赔偿等法律后果。因此，建议各方严格遵守交通法规和相关法律法规，共同维护道路安全和公共秩序。