结论：婆家给你买的金首饰卖了，警察是否会管，这主要取决于首饰的权属情况以及卖首饰的行为是否涉及违法犯罪。以下从不同角度为你详细分析：

1. 若首饰属于你的个人财产：

   • 法律背景：根据一般的法律原则，如果婆家明确表示将金首饰赠与你，且已完成交付，那么这些首饰就成为了你的个人财产。你有权自由处分自己的财产，包括出售。
   • 法律后果：在这种情况下，你卖首饰的行为是合法的，警察不会介入。因为这属于你对自己财产的正当处置，不涉及任何违法犯罪行为。

2. 若首饰存在权属争议：

   • 法律背景：如果婆家认为首饰只是借给你佩戴，或者存在其他权属争议（如婆家认为首饰是家族传承物，不应被出售），那么情况就变得复杂了。此时，首饰的权属并不明确，可能涉及家庭内部的财产纠纷。
   • 法律建议：在这种情况下，建议你先与婆家进行沟通，明确首饰的权属。如果无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起确权之诉。在权属明确之前，最好避免出售首饰，以免引发不必要的法律纠纷。
   • 警察介入的可能性：如果婆家认为你未经允许出售了他们的财产，并报警称你涉嫌盗窃或侵占，那么警察可能会介入调查。但最终是否构成犯罪，还需要根据具体情况和证据来判断。

3. 若卖首饰的行为涉及其他违法犯罪：

   • 法律背景：除了权属问题外，如果卖首饰的行为本身涉及违法犯罪（如出售的是赃物、假冒伪劣产品等），那么警察当然会管。
   • 法律后果：在这种情况下，你可能会面临相应的法律责任，包括但不限于罚款、拘留甚至刑事责任。因此，在出售任何物品时，都应确保物品的来源合法、质量合格。

进一步思考：

• 在处理家庭财产纠纷时，沟通是非常重要的。尽量通过和平、理性的方式解决问题，避免激化矛盾。
• 如果涉及法律纠纷，建议及时咨询专业律师（比如我，张丽丽律师，专注于医疗纠纷、侵权纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。
• 在日常生活中，我们也应增强法律意识，了解自己的权利和义务，避免因为无知而触犯法律。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。