针对您提出的“行政处罚案件被行政诉讼败诉后如何处理”的问题，这是一个涉及行政诉讼程序和行政处罚原则的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确败诉主体与后果
首先，需要明确的是，行政诉讼中的败诉主体可能是原告（即受到处罚的当事人）或被告（即作出处罚决定的行政机关）。
若原告败诉：
- 这意味着法院维持了原行政处罚决定，行政机关无需重新作出处罚决定，原处罚决定继续有效。
若被告败诉：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》，法院有权撤销或变更原行政处罚决定，并可能责令行政机关重新作出处罚决定。
二、分析重新处罚的法定条件
若行政机关被责令重新作出处罚决定，需满足以下法定条件：
新的事实和证据：
- 行政机关在原处罚作出后，若发现了新的事实或获取了新的证据，且这些新情况足以改变原处罚决定的基础，则可以依法重新作出处罚。
原处罚程序违法但实体正确：
- 若原行政处罚在程序上存在违法问题，但实体内容（即对违法事实的认定和处罚的种类、幅度等）是正确的，行政机关在纠正程序违法后，可以重新作出与原处罚实体内容相同的处罚决定。
法律、法规、规章发生变化：
- 原处罚作出后，若相关的法律、法规、规章发生了变化，导致原处罚所依据的法律条款被修改、废止或有了新的解释，行政机关可以根据变化后的法律规定重新作出处罚。
存在违法情形：
- 若原行政处罚决定存在主要证据不足、适用法律或法规错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权或明显不当等情形，法院在撤销原决定的同时，可责令行政机关重新作出处罚决定。
三、遵循重新处罚的限制与原则
在重新处罚时，行政机关需遵循以下限制与原则：
一事不再罚原则：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。因此，在重新处罚时，行政机关应避免对同一违法行为进行重复处罚。
合法性与合理性：
- 行政机关在重新作出处罚决定时，必须确保新的处罚决定合法且合理，包括补充完善相关证据、正确认定事实、准确适用法律以及遵循法定程序等。
新的违法行为：
- 如果当事人在原处罚决定作出后又有新的违法行为，行政机关当然有权依法进行新的处罚，这不受一事不再罚原则的限制。
四、应对策略与建议
对于行政机关：
- 若被责令重新作出处罚决定，应仔细审查原处罚决定，找出问题所在，并依据法定条件重新作出合法、合理的处罚决定。
- 在重新处罚过程中，应严格遵循法定程序，确保当事人的合法权益得到保障。
对于当事人：
- 若对一审判决不服，可在法定期限内向上一级人民法院提起上诉，并准备充分的上诉材料，积极参与二审程序。
- 若不上诉，则应按判决来履行相应义务，并考虑通过其他途径（如向相关部门反映问题、寻求法律援助等）表达意见和诉求。
综上所述，行政处罚案件被行政诉讼败诉后的处理方式取决于败诉主体、败诉原因以及是否满足重新处罚的法定条件。行政机关和当事人都应依法行事，确保行政处罚的合法性和合理性。如有需要，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。