劳动合同到期后，若员工要求签订无固定期限劳动合同，可按照以下要点撰写书面申请，并注意相关法律要点：

一、书面申请的撰写要点

1. 标题明确：直接写明“关于签订无固定期限劳动合同的申请”。
2. 正文内容：
   • 表明身份：说明自己是公司某部门的员工，姓名及原劳动合同期限。
   • 提出请求：明确表达希望在原劳动合同到期后，与公司签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 引用法律依据：简要提及《劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同签订条件的规定（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），以增强申请的合理性。
   • 表达期望：表达对公司长期发展的信心，以及自己愿意继续为公司服务的决心。
3. 结尾部分：
   • 感谢语：对公司的培养和关怀表示感谢。
   • 署名与日期：员工本人签名及申请日期。

二、示例文本

关于签订无固定期限劳动合同的申请

尊敬的[公司名称]领导：

您好！

我是[部门名称]的员工[员工姓名]，自[入职日期]起在公司工作至今，已连续工作满[具体年数]年，且已与公司连续订立了[具体次数]次固定期限劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我符合签订无固定期限劳动合同的条件。

现原劳动合同即将到期，我特此向公司提出申请，希望在合同到期后，能够与公司签订无固定期限劳动合同。我深知公司一直秉持着以人为本的管理理念，注重员工的长期发展，我也对公司未来的发展充满信心。我愿意继续为公司贡献自己的力量，与公司共同成长。

感谢公司一直以来对我的培养和关怀，期待公司的回复。

此致
敬礼！

申请人：[员工姓名]
日期：[申请日期]

三、法律要点提示

1. 签订条件：根据《劳动合同法》第十四条，员工在满足连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等条件时，有权要求签订无固定期限劳动合同。
2. 公司义务：若员工提出签订无固定期限劳动合同的请求，且符合法定条件，公司应当与之签订，否则可能面临支付双倍工资等法律责任。
3. 协商一致：虽然员工有权提出签订无固定期限劳动合同的请求，但最终仍需双方协商一致。若公司不同意，员工可通过劳动争议调解仲裁等途径维护自身权益。

在撰写申请时，请确保内容真实、准确，并符合相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。