结论：没有劳动合同的全日制用工，公司并非可以随意辞退员工。辞退是否合法，需根据辞退的具体理由和程序来判断。
分析说明：
劳动合同的缺失与劳动关系：
- 即便没有书面劳动合同，只要员工实际为公司提供了劳动，且公司接受了这种劳动并支付了报酬，双方之间就形成了事实上的劳动关系。
- 这种情况下，员工享有与签订书面劳动合同员工相同的劳动权益，包括但不限于获得劳动报酬、享受社会保险和福利、获得劳动保护等。
公司辞退员工的合法性：
- 合法辞退：如果公司辞退员工是基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，且按照法定程序进行（如提前通知、支付经济补偿等，具体根据辞退理由和劳动法规定），则辞退是合法的。
- 违法辞退：如果公司没有合法理由，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则辞退是违法的。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。
未签订劳动合同的特殊情况：
- 对于未签订劳动合同的员工，如果公司违法辞退，员工除了可以要求赔偿金外，还可以要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（具体根据劳动法规定和当地司法实践确定）。
行动建议：
员工方面：
- 如果被公司违法辞退，首先收集证据证明与公司之间存在事实劳动关系（如工资条、工作证、同事证言等）。
- 然后与公司协商，要求继续履行劳动合同或支付赔偿金和双倍工资差额。
- 如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
公司方面：
- 应尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 如果需要辞退员工，应确保辞退理由合法且程序合法，避免违法辞退带来的法律风险。
法律后果：
- 如果公司违法辞退员工，可能面临支付赔偿金、双倍工资差额以及可能的行政处罚等法律后果。
- 如果员工因此提起劳动争议仲裁或诉讼，公司还可能面临声誉损失和额外的法律费用支出。
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