结论：两家单位能否同时投标，需分情况讨论，关键在于是否存在“关联关系”以及招标文件是否对此作出限制。以下从不同角度展开分析：

1. 法律层面：关联关系的认定是核心

根据《招标投标法实施条例》第三十四条，与招标人存在利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或者个人，不得参加投标。若两家单位存在“关联关系”（如控股、管理关系、董事交叉任职等），且可能影响招标公正性，则不得同时投标；若不存在实质性影响公正性的关联关系（如单纯董事交叉任职但无实际控制关系），则法律未明确禁止。

关键点：

• 需结合具体股权结构、实际控制权、业务独立性等综合判断是否构成“利害关系”。
  
• 例如：若董事在两家单位均无实际决策权（如仅挂名），或两家单位业务完全独立，可能不构成禁止性关联。

2. 招标文件层面：需以招标方要求为准

即使法律未明确禁止，招标文件可能对“关联企业投标”作出更严格限制（如禁止同一集团下属企业同时投标）。若招标文件明确规定“存在董事交叉任职的单位不得同时投标”，则需遵守该规则，否则可能被认定为无效投标或承担违约责任。

建议：

• 投标前仔细审查招标文件，重点关注“投标人资格条件”“关联企业定义”等条款。
  
• 若招标文件未明确限制，可主动向招标方书面确认是否允许参与。

3. 实务风险：即使合法，也可能因“不公平竞争”被质疑

即使两家单位同时投标不违反法律或招标文件，若实际控制人相同或存在利益输送，可能引发其他投标人质疑，甚至被监管部门调查。实务中建议：

• 避免使用相同团队、技术方案或报价策略；
  
• 保留业务独立性的证据（如财务独立核算、人员不重叠等）；
  
• 提前披露关联关系（如招标文件要求）。

总结建议

1. 核查关联关系：分析两家单位的股权、控制权及业务独立性，判断是否构成法律或招标文件禁止的关联。
   
2. 审查招标文件：重点看是否有对关联企业投标的限制性条款。
   
3. 风险评估：若存在潜在风险，可考虑放弃其中一家投标，或通过内部隔离措施降低质疑可能性。
   

如有具体案例或招标文件条款，可进一步提供细节，我会帮您针对性分析。