结论前置：担任两家公司的董事，并不直接阻碍这两家公司同时参与投标，但具体能否共同投标，需综合考虑是否存在法律禁止的控股、管理关系或单位负责人为同一人等情形，以及是否会影响招投标活动的公正性。

详细分析：

1. 法律禁止情形：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第三十四条，单位负责人为同一人或者存在控股、管理关系的不同单位，不得参加同一标段投标或者未划分标段的同一招标项目投标。这一规定旨在确保招投标的公平性和竞争性。
   • “单位负责人”通常指公司的法定代表人或实际控制人。担任两家公司的董事，并不直接等同于两家公司的单位负责人为同一人，也不必然构成控股或管理关系。因此，从法律条文的角度来看，这一事实本身通常不构成投标的法律障碍。

2. 可能影响公正性的情况：

   • 如果董事在两家公司中均担任重要职务，且该职务可能使其获取到对招投标有实质性影响的信息，或者能在评标过程中施加不正当影响，那么这种情况可能会影响招投标的公正性。招标人可能会基于这种考虑拒绝这两个公司共同参与投标。
   • 此外，如果两家公司之间存在其他形式的关联或利益关系，如共同控制、业务往来密切等，也可能被视为存在影响公正性的利害关系。

3. 投标人资格与独立性要求：

   • 法律法规要求投标人具备独立的法人资格、良好的财务状况和信誉，以及完成招标项目所需的技术和能力。两家公司需分别满足这些条件才有资格参与投标。
   • 在投标过程中，两家公司必须保持独立性和公正性，不得进行任何形式的串通或协作，以确保招标的公平性和竞争性。

4. 信息披露与遵守招标文件规定：

   • 如果两家公司之间存在某种形式的关联或利益关系（如董事兼职、股权关系等），在投标文件中应如实披露这些信息，以避免因隐瞒而引发的法律风险。
   • 具体的投标要求和限制可能会因项目而异，因此两家公司在准备投标文件时应仔细阅读并严格遵守招标文件中的各项规定。

法律建议：

• 在考虑同时参与投标前，建议对两家公司之间的关系进行全面评估，确保不存在法律禁止的控股、管理关系或单位负责人为同一人等情形。
• 同时，应关注两家公司之间是否存在可能影响公正性的利害关系，并采取措施加以避免或消除。
• 在投标过程中，应严格遵守相关法律法规和招标文件的规定，确保两家公司的独立性和公正性。
• 如有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

可能后果：

• 如果两家公司违反相关法律法规或招标文件的规定共同参与投标，可能会面临投标无效、被取消中标资格等法律后果。
• 此外，还可能因涉嫌串通投标等违法行为而受到行政处罚或刑事追究。

因此，在担任两家公司的董事并考虑同时参与投标时，务必谨慎行事并遵守相关法律法规和招标文件的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。