结论前置：

1. 从法律条文直接规定来看：一家公司的法定代表人同时在另一家公司担任监事，并不直接阻碍这两家公司一起投标。但需确保两家公司不存在法律禁止的控股、管理关系或单位负责人为同一人等情形，且不影响招投标活动的公正性。
2. 从实际操作和公正性角度考虑：即便法律条文没有直接禁止，如果法定代表人在两家公司中的职务可能使其获取到对招投标有实质性影响的信息，或者能在评标过程中施加不正当影响，那么这种情况可能会影响招投标的公正性，招标人可能会拒绝这两个公司共同参与投标。

详细分析：

一、法律条文的具体规定

根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第三十四条的规定，单位负责人为同一人或者存在控股、管理关系的不同单位，不得参加同一标段投标或者未划分标段的同一招标项目投标。这是为了确保招投标的公平性和竞争性。在这里，“单位负责人”通常指的是公司的法定代表人或实际控制人。

仅因一家公司的法定代表人在另一家公司担任监事，并不直接等同于两家公司的单位负责人为同一人，也不必然构成控股或管理关系。因此，从法律条文的具体规定来看，这一事实本身通常不构成投标的法律障碍。

二、实际操作和公正性的考量

1. 信息获取与不正当影响：

   • 如果法定代表人在两家公司中担任重要职务（如监事），且该职务可能使其获取到对招投标有实质性影响的信息，或者能在评标过程中施加不正当影响，那么这种情况可能会影响招投标的公正性。
   • 招标人可能会基于这种考虑，认为这两家公司之间存在潜在的利益冲突，从而拒绝它们共同参与投标。

2. 投标人资格与独立性要求：

   • 法律法规要求投标人具备独立的法人资格、良好的财务状况和信誉，以及完成招标项目所需的技术和能力。两家公司需分别满足这些条件才有资格参与投标。
   • 在投标过程中，两家公司必须保持独立性和公正性，不得进行任何形式的串通或协作，以确保招标的公平性和竞争性。

3. 信息披露与遵守招标文件规定：

   • 如果两家公司之间存在某种形式的关联或利益关系（如股权关系、高管兼职等），在投标文件中应如实披露这些信息，以避免因隐瞒而引发的法律风险。
   • 具体的投标要求和限制可能会因项目而异，因此两家公司在准备投标文件时应仔细阅读并严格遵守招标文件中的各项规定。

三、法律建议

1. 审查两家公司关系：

   • 在决定共同投标前，应仔细审查两家公司之间是否存在控股、管理关系或单位负责人为同一人等情形。
   • 如果存在这些情形，应评估它们对招投标公正性的影响，并考虑是否采取措施消除这些影响。

2. 保持独立性与公正性：

   • 在投标过程中，两家公司应确保各自独立运作，不进行任何形式的串通或协作。
   • 应遵守相关法律法规和招标文件的规定，确保投标的公平性和竞争性。

3. 咨询专业法律意见：

   • 如果对两家公司共同投标的合法性或公正性存在疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。