针对您提出的问题“同一个人担任监事的两家企业可以同时投标吗”，以下是我的详细解答：

不可以。根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第三十四条的规定，与招标人存在利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或者个人，不得参加投标。特别地，该条例明确指出，单位负责人为同一人或者存在控股、管理关系的不同单位，不得参加同一标段投标或者未划分标段的同一招标项目投标。

在您所描述的情境中，如果同一个人担任了两家企业的监事，这通常意味着这两家企业之间可能存在某种管理或关联关系。尽管监事并不直接等同于单位负责人，但监事作为公司治理结构中的重要一环，其存在可能反映出两家企业之间的紧密联系。为了避免潜在的利害关系影响招标的公正性，法律上禁止这样的两家企业同时参与同一标段的投标或未划分标段的同一招标项目的竞标活动。

如果违反了这一规定，相关的所有竞标都会被判定为无效。这不仅是为了维护招标的公正性和透明度，也是为了保护所有参与投标企业的合法权益。

因此，如果同一个人担任了两家企业的监事，那么这两家企业是不能同时参与同一项目的招投标的。希望这个解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。