两家存在同一董事的两家单位能否投同一个标，需分情况讨论，具体如下：
若招标文件或相关法律法规明确禁止存在关联关系的单位投标：
- 在这种情况下，如果两家单位存在同一董事，通常会被视为存在关联关系。因此，它们将不能投同一个标，否则可能面临被取消投标资格、中标无效等法律后果。例如，某些政府采购项目或大型工程项目，为了确保公平竞争，会明确规定存在关联关系的单位不得同时投标。
若招标文件或相关法律法规未明确禁止存在关联关系的单位投标：
- 在这种情况下，两家存在同一董事的单位理论上可以投同一个标。但是，这并不意味着它们一定能够中标或不会引发其他问题。例如，如果招标人或评标委员会认为这种关联关系可能影响公平竞争或存在其他不当行为，仍然有可能对这两家单位采取限制措施或取消其投标资格。
- 此外，即使两家单位能够投标并中标，它们也需要特别注意在合同履行过程中避免利益冲突和不当行为，以免引发法律纠纷或损害公共利益。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国招标投标法》及相关法律法规，招标投标活动应当遵循公开、公平、公正和诚实信用的原则。如果存在关联关系的单位投标，可能被视为违反了这些原则，从而受到法律的制裁。
- 建议：在参与投标前，两家单位应仔细审查招标文件和相关法律法规，了解是否存在对关联关系投标的限制。如果存在限制，应避免投同一个标；如果不存在限制，也应谨慎行事，确保投标活动的合法性和合规性。同时，两家单位还可以考虑在投标文件中披露关联关系，以表明其透明度和诚信度。
可能的法律后果：
- 如果两家存在同一董事的单位违反了招标文件或相关法律法规的规定投同一个标，可能面临被取消投标资格、中标无效、罚款等法律后果。此外，如果这种行为构成了不正当竞争或违法行为，还可能受到更严厉的处罚，如列入不良行为记录名单、禁止在一定期限内参加投标活动等。
综上所述，两家存在同一董事的两家单位能否投同一个标，取决于招标文件或相关法律法规的规定以及具体情况的判断。在参与投标前，建议仔细审查相关文件并咨询专业律师的意见，以确保投标活动的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。