原单位退工单上写的“劳动者提出”在特定情况下是可以更改的，但具体能否更改以及更改的方式需根据实际情况和法律规定来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、退工单的性质与作用
退工单是证明劳动关系终止或解除的重要文件，它记录了劳动者与用人单位之间劳动关系的结束时间、原因等关键信息。退工单的内容对于劳动者后续办理失业登记、领取失业保险金等手续具有重要影响。
二、退工单上“劳动者提出”的更改可能性
双方协商一致：
- 如果劳动者与用人单位在退工后达成一致，同意更改退工单上的离职原因，那么双方可以共同签署一份补充协议或修改退工单，并加盖用人单位公章或由相关负责人签字确认。
用人单位单方面更改的合法性：
- 一般情况下，用人单位无权单方面更改退工单上的内容，尤其是已经交付给劳动者的退工单。如果用人单位擅自更改，可能构成违法行为，劳动者有权要求用人单位恢复原状或承担相应的法律责任。
- 但是，如果用人单位能够证明退工单上的“劳动者提出”是误写或存在其他合理理由需要更改，并且能够提供充分的证据支持其主张，那么在某些情况下，劳动仲裁机构或法院可能会认可用人单位的更改行为。
劳动者提出异议并申请仲裁：
- 如果劳动者认为退工单上的“劳动者提出”与事实不符，且用人单位拒绝更改，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认离职原因并更改退工单。
- 在仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据证明离职原因并非由其提出，例如离职申请书、与用人单位的沟通记录等。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 如果劳动者希望更改退工单上的离职原因，建议首先与用人单位进行协商，尝试通过友好方式解决问题。
- 如果协商无果，劳动者可以收集相关证据，并向当地劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果劳动者成功更改退工单上的离职原因，将有助于其后续办理失业登记、领取失业保险金等手续。
- 如果用人单位擅自更改退工单或拒绝更改且劳动者能够证明离职原因并非由其提出，用人单位可能面临支付经济补偿金、赔偿金等法律责任。
举例说明：假设劳动者因用人单位未按时支付工资而提出离职，但退工单上却错误地写成了“劳动者提出”。在这种情况下，劳动者可以与用人单位协商更改退工单，或者收集相关证据（如工资条、沟通记录等）并向劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认离职原因并更改退工单。
总结来说，原单位退工单上写的“劳动者提出”在特定情况下是可以更改的，但具体能否更改以及更改的方式需根据实际情况和法律规定来确定。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。