针对患有严重疾病、生活不能自理且无法签字的监视居住被告人所面临的签字问题，可采取以下措施解决：

1. 由法定代理人或近亲属代签
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，若被告人因身体原因无法签字，可由其法定代理人（如配偶、父母、子女）或近亲属代为签署法律文书。代签时需注明与被告人关系，并附上无法签字的医学证明（如病历、诊断书），确保程序合法性。

2. 通过录音录像固定意愿
   若被告人意识清醒但无法书写，可由办案人员通过录音录像记录其口头表达意愿的过程，并附在案卷中作为证据。例如，在讯问笔录、权利义务告知书等文件中，由被告人口头确认内容后，由办案人员注明“因身体原因无法签字，已通过录音录像固定其意愿”，并由两名以上办案人员签字确认。

3. 申请变更强制措施或暂缓程序
   若被告人病情严重到无法参与诉讼程序（如无法接受讯问、出庭），其法定代理人或辩护人可向办案机关申请变更强制措施（如取保候审）或暂缓相关程序（如延期审理）。根据《刑事诉讼法》第67条，对“生活不能自理的人”可适用取保候审，但需满足“不致发生社会危险性”的条件。

4. 指定监护人参与诉讼
   若被告人无法定代理人或近亲属，或其与法定代理人存在利益冲突（如家庭纠纷），可由法院指定监护人代为行使诉讼权利。监护人需以被告人利益为优先，代签文件时需附上法院指定文书及监护人身份证明。

操作建议：

• 立即联系办案机关（如公安局、检察院、法院），说明被告人身体状况及无法签字的具体情况，提交医学证明材料；
  
• 若需代签或录音录像，确保全程有办案人员、辩护人（如有）在场，避免程序瑕疵；
  
• 若病情可能影响诉讼进程，及时申请变更强制措施或暂缓程序，保障被告人合法权益。
  

如有进一步疑问（如具体程序细节、证据要求等），可直接向我咨询，我会结合案件具体情况提供详细指导。