关于已故存款人可以紧急提取存款的情况，根据国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》（金规〔2024〕6号），以下是一些关键信息和紧急提取的相关条件：

一、小额存款提取限额提高

自通知实施之日起，银行业金融机构应将已故存款人小额存款提取的账户限额统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果已故存款人在银行的存款（包括本金和利息，但不含未结利息）不超过5万元，其第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）可以较为简便地办理提取手续。

二、特定产品提取规定

对于银行业金融机构的黄金积存产品以及代理销售的国债、理财产品，这些产品可以在到期或赎回后，按照相关规定办理提取。其本金和实际收益一并计入上述5万元的账户限额内。银行业金融机构应引导提取申请人合理安排提取时间，并协助办理赎回或非交易过户手续。

三、紧急提取的特殊情况

1. 丧葬费、抚恤金提取：

   • 如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费或抚恤金，银行业金融机构可以参照相关规定，为第一顺序继承人办理这些费用的简化提取。
   • 重要的是，丧葬费和抚恤金不计入5万元的账户限额内，这意味着即使这些费用加上其他存款超过了5万元，继承人仍然可以单独提取丧葬费和抚恤金。

2. 查询账户交易明细：

   • 第一顺序继承人在提取存款时，如果基于合法、正当理由需要查询已故存款人的账户交易明细，银行业金融机构应提供死亡后以及死亡前6个月内的交易明细。
   • 这一规定有助于继承人了解已故存款人的财务状况，为继承手续提供便利。

四、提取所需材料

在办理紧急提取时，提取申请人需要提交相关材料以证明其身份和继承权。虽然具体材料要求可能因银行而异，但通常包括死亡证明、继承权证明（如公证书）、提取申请人的身份证明等。如果材料不齐全或不符合要求，银行业金融机构应一次性告知申请人相关要求，以便其及时补充和完善。

五、尽职免责机制

银行业金融机构应建立健全已故存款人小额存款尽职免责机制。对于由简化提取引起的投诉、诉讼或资金损失，如果办理人员尽到了合理谨慎义务，应实行尽职免责。这一机制旨在保护银行工作人员在合法合规办理业务时的权益，同时鼓励他们积极为群众提供便利服务。

六、实施时间

该通知自2024年6月1日起实施。因此，从该日期开始，已故存款人的第一顺序继承人可以按照上述规定办理紧急提取手续。

概括起来，已故存款人的小额存款（不超过5万元）可以较为简便地提取，同时丧葬费和抚恤金等特殊费用也可以单独提取且不计入限额。在办理提取时，继承人需要提交相关材料以证明其身份和继承权。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。