已故存款人第一顺序继承人在提取存款时，需遵循一系列法律程序和规定，核心在于提供充分的法律文件以证明继承权，并严格按照银行和法律规定的流程操作。
一. 所需法律文件
基础材料：
- 死亡证明：由医院或公安机关出具，用于证实存款人已去世。
- 亲属关系证明：如户口本、结婚证等，用于确认继承人与存款人的关系。
- 继承人身份证明：身份证、户口簿等，用于核实继承人身份信息。
继承权证明：
- 有遗嘱且经过公证：需提供遗嘱公证书，以证明遗嘱的真实性和合法性。
- 无遗嘱或遗嘱未经公证：需提供继承权公证书或遗产分割协议书，通过公证机构或法院确认继承权。若存在多个继承人且部分放弃，还需提供放弃继承声明书。
二. 办理流程
- 准备材料：根据具体情况收集上述所需法律文件。
- 申请继承权公证（如需要）：向公证机构提交材料，申请办理继承权公证。公证机构会调查核实后出具公证书。
- 通知银行并提交申请：及时通知存款所在银行，并携带所有准备好的法律文件前往银行提出提取存款的申请。
- 银行审核与支付：银行会审核材料是否无误，然后按照遗嘱或法律规定将存款支付给继承人。
三. 特殊情况处理
- 小额存款提取：对于小额存款（具体金额可能因银行而异，一般规定为1万元以下或5万元以下），部分银行可能简化手续，仅凭死亡证明、亲属关系证明和继承人身份证明即可提取。但请注意，这并非普遍规定，具体还需咨询存款所在银行。
- 凭密支取：若存款是凭密码支取的，且继承人知道密码，可能无需全部材料即可提取。但即便如此，也建议继承人遵循银行规定，确保操作的合规性。
四. 重要注意事项
- 及时性与合规性：存款人死亡后，继承人应尽快通知银行并办理相关手续，同时确保所有操作符合法律和银行规定。
- 税务处理：继承存款可能涉及税费问题，继承人应咨询当地税务部门或专业人士以确保合规。
- 专业咨询：在处理此类事务时，如遇复杂情况或疑问，建议继承人咨询专业律师或银行工作人员以获得准确的法律指导和帮助。
综上所述，已故存款人第一顺序继承人在提取存款时，需仔细准备相关法律文件，严格遵循银行和法律规定，并在必要时寻求专业咨询以确保流程的顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。