结论：在仲裁案件中，若起诉方代付仲裁费用后胜诉，败诉方将仲裁费用转给起诉方，发票的开具问题需根据费用支付和实际承担情况来确定，一般应由实际收取仲裁费用的机构（如仲裁委员会）向实际支付方（即败诉方，尽管款项经起诉方转交）开具发票。不过，具体操作还需结合实际情况和当地仲裁委员会的规定。
分析说明：
仲裁费用的支付与承担：
- 在仲裁案件中，仲裁费用通常由败诉方承担，这是仲裁裁决的一部分。
- 若起诉方在仲裁过程中代付了仲裁费用，并在胜诉后由败诉方将仲裁费用转给起诉方，这实际上是一种费用的追偿行为，并不改变仲裁费用原本应由败诉方承担的性质。
发票的开具原则：
- 发票是财务收支的法定凭证，也是税务管理的重要依据。
- 在仲裁费用的情况下，发票应由实际收取费用的机构（如仲裁委员会）开具。
- 发票的开具对象应是实际支付费用的方，即败诉方。尽管款项可能通过起诉方转交，但发票的开具仍应反映真实的支付关系。
实际操作中的考虑：
- 在实际操作中，仲裁委员会可能会根据案件的具体情况和当地的规定，对发票的开具有所调整。
- 如果仲裁委员会同意将发票开具给起诉方（作为代付方），这通常需要败诉方的同意或仲裁裁决的特别说明。但这种情况较为少见，因为发票的开具应反映真实的支付关系。
- 更常见的做法是，仲裁委员会将发票开具给败诉方，败诉方再将款项转给起诉方。这样既能保证发票的真实性，也能避免后续的财务和税务问题。
特殊情况下的处理：
- 如果仲裁委员会或当地规定有特殊要求，比如要求发票必须开具给直接支付方（即起诉方，在代付情况下），那么应遵循这些规定。
- 在这种情况下，起诉方在收到败诉方转交的仲裁费用后，应确保与仲裁委员会沟通清楚，并按照规定处理发票事宜。
建议与提醒：
- 在处理此类问题时，建议起诉方和败诉方都保留好相关的支付凭证和仲裁裁决书，以备后续查证。
- 如果对发票的开具有疑问或争议，可以及时向仲裁委员会或当地税务部门咨询，以确保合规操作。
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