结论：在仲裁败诉方承担仲裁费用的情况下，发票一般应由仲裁机构或相关收费单位开具给败诉方。

详细分析：

1. 仲裁费用的承担原则：

   • 根据仲裁规则和相关法律规定，仲裁费用通常由败诉方承担。这是仲裁制度中的一项基本原则，旨在确保仲裁的公正性和效率性。败诉方承担仲裁费用，可以视为对其不履行合同或违反法律规定的一种经济制裁。

2. 发票的开具主体：

   • 在仲裁过程中，仲裁机构或相关收费单位（如仲裁委员会指定的银行账户管理方）会收取仲裁费用。这些单位在收取费用后，有义务向缴费方（在此情况下为败诉方）开具正规的发票。
   • 发票是财务收支的法定凭证，是会计核算的原始依据，也是审计机关、税务机关执法检查的重要依据。因此，仲裁机构或相关收费单位必须按照法律规定开具发票。

3. 发票的开具流程：

   • 仲裁机构或相关收费单位在收到败诉方支付的仲裁费用后，应按照规定的格式和内容开具发票。
   • 发票上应明确标注收费项目（如仲裁费）、金额、收费单位名称、纳税人识别号等关键信息。
   • 败诉方在收到发票后，应仔细核对发票内容，确保与实际支付的仲裁费用一致。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果仲裁机构或相关收费单位因故无法直接开具发票给败诉方（如跨地区收费、系统故障等），可以协商通过其他合法方式（如邮寄、电子发票等）将发票送达败诉方。
   • 在某些特殊情况下，如果仲裁费用是由第三方代为收取的（如通过律师事务所代为缴纳），则发票可能由该第三方开具。但在此情况下，第三方必须确保发票的合法性和真实性，并承担相应的法律责任。

建议与注意事项：

• 败诉方在支付仲裁费用后，应及时向仲裁机构或相关收费单位索取发票，并妥善保管以备后续使用。
• 如果败诉方对发票内容有疑问或发现发票存在瑕疵（如金额不符、信息错误等），应及时与仲裁机构或相关收费单位沟通并要求更正或重新开具。
• 在涉及跨地区或跨国仲裁的情况下，败诉方应特别注意发票的开具和传递问题，确保符合相关税收和财务规定。

如有任何关于仲裁费用发票开具的具体问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况提供进一步的法律建议。