工作人员私自外泄馆藏文物信息属于违法行为，需根据情节严重程度承担相应法律责任，具体处理方式如下：

1. 民事责任层面
   根据《民法典》第1165条，若外泄行为导致文物信息被不当利用（如被复制、仿制或用于商业开发），造成文物管理单位或所有者经济损失的，外泄者需承担停止侵害、赔偿损失等民事责任。例如，某博物馆工作人员将未公开的文物修复技术信息泄露给商业机构，导致该机构抢先申请专利，博物馆可要求赔偿研发成本及预期收益损失。

2. 行政责任层面
   依据《文物保护法》第76条，工作人员若违反规定泄露文物信息，文物主管部门可责令改正，并处警告、罚款（对个人处2000元以下罚款，对单位处5000元以上5万元以下罚款）；情节严重的，可能面临吊销资质证书或行政处分（如记过、开除）。例如，某考古队成员私自将未发掘文物信息发布在社交媒体，导致遗址遭破坏，可能被吊销考古资质并受单位处分。

3. 刑事责任层面
   若外泄行为涉及国家秘密（如未定级的珍贵文物信息被认定为“秘密级”以上），可能构成《刑法》第282条的故意泄露国家秘密罪，处3年以下有期徒刑或拘役；情节特别严重的，处3年以上7年以下有期徒刑。例如，某博物馆员工将涉及“南海Ⅰ号”沉船考古的保密信息泄露给境外机构，可能被追究刑事责任。

4. 内部处理与追责机制
   文物管理单位应立即启动内部调查，确认泄露范围及后果，并采取以下措施：

   • 封锁信息：要求外泄者撤回已发布内容，联系平台删除相关信息；
     
   • 追责：根据单位规章制度（如《员工手册》）对外泄者进行处分，并追究其民事赔偿责任；
     
   • 报告主管部门：若涉及重大文物信息泄露，需向文物局、公安机关等部门报备，配合调查。

建议：若您是文物管理单位，应完善信息保密制度（如分级管理、签署保密协议），并定期开展法律培训；若您是受害方，可收集证据（如聊天记录、发布记录）后，通过法律途径主张权利。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。