遇到送货后别人不肯付钱的情况，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 积极沟通协商：

   • 首先，尝试与对方进行友好的沟通，明确欠款的具体金额和付款时间等细节。
   • 在沟通过程中，务必保留好相关的证据，如聊天记录、通话录音等，这些都能作为后续维权的重要依据。

2. 妥善留存送货凭证：

   • 确保您手中有送货单、签收记录等能证明送货事实和金额的证据。
   • 这些凭证是证明您已经履行送货义务的关键证据。

3. 发送催款函：

   • 如果沟通无果，您可以向对方发送催款函，明确告知对方欠款的事实和逾期后果。
   • 催款函不仅具有威慑作用，还能进一步固定证据。

4. 向法院提起诉讼：

   • 若对方仍然拒不支付，您可以依据《民法典》中关于合同的规定，向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供送货凭证、对账单等证据，证明双方存在买卖合同关系且对方未支付货款。
   • 法院将依据这些证据进行审理，并可能判决对方支付所欠货款及违约金等相关费用。

5. 申请财产保全：

   • 为了确保判决能够得到切实执行，您在起诉时还可以申请财产保全等措施。
   • 这能对对方的财产进行一定的限制或保全，避免对方在判决后转移财产。

综上所述，遇到送货后别人不肯付钱的情况，您应首先尝试通过沟通协商解决问题。如果协商无果，务必妥善留存送货凭证，并依次采取发送催款函、向法院提起诉讼以及申请财产保全等措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，依法维权。