结论：在您描述的情况下，第二个公司是否需要支付经济补偿，主要取决于您与第二个公司之间的劳动关系终止的原因以及是否符合相关法律法规中规定的支付经济补偿的情形。
分析：
经济补偿的支付条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿通常是在劳动合同解除或终止时，由用人单位向劳动者支付的。支付的条件包括但不限于：用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除的；用人单位因经营状况发生严重困难等原因需要裁员的；劳动合同期满，用人单位不续签或者降低劳动合同条件导致劳动者不续签的等。
与第二个公司的劳动关系：
- 如果您与第二个公司的劳动关系是正常终止，且没有出现上述需要支付经济补偿的情形，那么第二个公司通常不需要支付经济补偿。
- 如果您与第二个公司的劳动关系是因为第二个公司的原因（如公司违法解除劳动合同、公司提出并与您协商一致解除劳动合同等）而终止，且符合《劳动合同法》中规定的支付经济补偿的情形，那么第二个公司应当支付经济补偿。
与第一个公司的协商离职：
- 您与第一个公司的协商离职情况，通常不会直接影响您与第二个公司之间的经济补偿问题。但是，如果您在与第一个公司协商离职时，已经获得了相应的经济补偿或离职补偿，这可能会在某种程度上影响您在与第二个公司终止劳动关系时对经济补偿的期望或谈判地位。不过，这并不改变第二个公司根据法律规定应否支付经济补偿的义务。
建议：
- 在与第二个公司建立劳动关系时，建议您仔细阅读并理解劳动合同中的相关条款，特别是关于劳动合同解除或终止以及经济补偿的条款。
- 如果您与第二个公司的劳动关系即将终止，且您认为符合支付经济补偿的情形，建议您及时与第二个公司沟通并协商经济补偿事宜。
- 如果协商无果，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果第二个公司拒绝支付应支付的经济补偿，您可能会面临一定的经济损失。但是，通过法律途径维权，您有可能获得相应的经济补偿以及可能的赔偿金。
- 在维权过程中，您可能需要投入一定的时间、精力和金钱。因此，在决定是否维权时，请您综合考虑各种因素并做出明智的决策。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。