结论前置：债权人放弃其中一个担保人的责任时，其他担保人是否免责需根据具体情况分析，主要取决于担保类型（是人的担保还是物的担保，以及是按份共同保证还是连带共同保证）及债权人放弃权利的范围。
一、人的担保（保证）中的情况
按份共同保证：
- 在按份共同保证中，各保证人根据保证合同约定的份额承担保证责任。
- 若债权人明确表示放弃对部分保证人的保证责任主张，则该部分保证人仅就其约定的保证份额免除保证责任。
- 举例：甲、乙、丙为丁对戊的债务提供按份共同保证，分别承担30%、30%、40%的保证责任。若戊明确放弃对甲的保证责任主张，则甲无需再承担这30%的责任，而乙和丙仍需按各自份额承担责任。
连带共同保证：
- 在连带共同保证中，各保证人对全部债务承担连带保证责任。
- 债权人放弃对部分保证人的保证责任主张，该部分保证人会被免除保证责任。
- 但这种放弃可能会影响其他保证人的追偿权，即在债权人放弃权利的范围内，其他保证人可能减轻或免除原本的追偿负担。不过，从直接责任承担的角度来看，其他保证人仍需对全部债务承担保证责任，只是在实际承担后，其向被放弃保证人的追偿权可能受到影响。
- 举例：A、B、C为D对E的债务提供连带共同保证。若E放弃对A的保证责任主张，A不再承担责任。但B和C在承担保证责任后，不能向A追偿其应分担的部分。这意味着B和C在E放弃A的保证责任范围内，减轻了原本可能的追偿权负担，但B和C仍需先对E承担全部债务的保证责任。
二、物的担保中的情况
放弃债务人提供的物的担保：
- 根据《中华人民共和国民法典》第三百九十二条，被担保的债权既有物的担保又有人的担保的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现担保物权的情形，债权人应当按照约定实现债权；没有约定或者约定不明确，债务人自己提供物的担保的，债权人应当先就该物的担保实现债权。
- 若债权人放弃债务人以自己财产设立的物的担保，保证人在债权人放弃权利的范围内减轻或免除保证责任。
- 举例：债权总额为100万元，债务人以自己的房产提供抵押担保价值60万元，保证人提供保证担保。若债权人放弃了该房产抵押担保，保证人最多只需对剩余的40万元承担保证责任。
放弃第三人提供的物的担保：
- 当被担保的债权既有第三人提供物的担保又有人的担保时，债权人可以就物的担保实现债权，也可以请求保证人承担保证责任。
- 债权人放弃第三人提供的物的担保时，保证人的保证责任不受影响，仍需按照约定对全部债权承担相应的保证责任。
- 举例：债权总额100万元，第三人甲以自己价值50万元的汽车提供抵押担保，同时保证人乙提供保证担保。此时债权人放弃甲的汽车抵押担保，保证人乙仍需对100万元债权按照保证合同约定承担保证责任。
三、综合建议
- 明确担保类型和份额：在签订担保合同时，应明确担保类型（是人的担保还是物的担保，以及是按份共同保证还是连带共同保证）和各担保人的份额或责任范围，以避免后续纠纷。
- 书面放弃声明：债权人决定放弃对某个担保人的追索时，应以书面形式明确表达这一意愿，并与相关当事人进行沟通确认，以避免后续可能出现的纠纷和误解。
- 及时咨询：在处理涉及多个担保人的债务纠纷时，情况可能较为复杂。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。