行贿罪不予追究刑事责任的情形主要包括以下几种：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，行贿行为若情节显著轻微，如行贿数额较小，且未造成严重后果或社会影响恶劣的，可能不构成行贿罪，因此不予追究刑事责任。这通常要求行贿行为未达到行贿罪的入罪标准，且不具备其他较重情节。

2. 犯罪已过追诉时效期限的：

   • 行贿罪的追诉时效与法定最高刑相关。若行贿行为已超过相应的追诉时效期限，且未报请最高人民检察院核准延长，则司法机关将不再追诉。追诉时效期限根据刑罚轻重不同，一般为五年至二十年不等。

3. 经特赦令免除刑罚的：

   • 若行贿犯罪分子被特赦令免除刑罚，则司法机关不得再追究其刑事责任。特赦是国家对特定犯罪分子免除刑罚的一种制度，通常基于政治、社会或人道主义考虑。

4. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：

   • 若行贿罪嫌疑人或被告人在侦查、审查起诉或审判阶段死亡，则因刑事责任的承担主体灭失，无法对其进行刑事处罚，因此不予追究刑事责任。这是基于刑事责任主体必须存在的法律原则。

5. 其他法律规定免予追究刑事责任的：

   • 如其他法律有特别规定对行贿行为免予追究刑事责任的，应依照该法律规定处理。这可能包括某些特定情况下的行贿行为，如为挽救生命而进行的紧急行贿等，但这种情况较为罕见且需严格符合法律规定。

6. 证据不足不起诉：

   • 在审查起诉阶段，若人民检察院认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。这通常发生在侦查机关收集的证据无法形成完整的证据链，不能证明犯罪嫌疑人实施了行贿行为，或者证据存在疑问且无法合理排除的情况下。

7. 酌定不起诉情形：

   • 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的行贿罪案件，人民检察院可以作出不起诉决定。这通常包括行贿数额较小、有自首、立功、积极退赃等情节的案件。在这种情况下，虽然行贿行为构成犯罪，但考虑到其情节轻微和社会危害性较小，司法机关可以决定不予追究刑事责任。

法律建议：

• 若您或您身边的人涉及行贿罪相关问题，建议尽快咨询专业律师以了解具体法律情况和应对策略。
• 在面对行贿罪指控时，应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以维护自身合法权益。
• 同时，应认识到行贿行为的违法性和社会危害性，遵守法律法规，远离任何形式的行贿行为。

可能法律后果：

• 若行贿行为构成犯罪且未满足上述不予追究刑事责任的情形，则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 刑事处罚不仅会对个人自由造成限制，还会对个人声誉、职业发展等产生严重影响。因此，应严格遵守法律法规，避免涉及任何违法犯罪行为。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。