行贿罪不追究的情节主要包括以下几种情况：

1. 超过追诉时效：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，行贿罪的追诉时效与法定最高刑相关。若行贿行为已超过相应的追诉时效期限，且未报请最高人民检察院核准延长，则不再追诉。具体来说，如果行贿罪法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；更高刑罚的追诉时效相应延长，但最长不超过二十年。这意味着，如果行贿行为发生在很久之前，且已经超过了法律规定的追诉期限，那么行贿者可能不会被追究刑事责任。

2. 符合特定豁免条件：

   • 在某些情况下，行贿者可能因符合特定豁免条件而免于被追究刑事责任。例如，行贿人在被追诉前主动交待行贿行为，且对侦破重大案件起关键作用或有重大立功表现，根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，可能获得减轻或免除处罚。这种豁免是基于行贿者的积极配合和立功表现，体现了法律对行贿者悔过自新的鼓励。但需注意，“免除处罚”是基于特定条件下的宽大处理，并不改变行贿行为本身的犯罪性质。

3. 情节显著轻微、危害不大：

   • 如果行贿行为情节显著轻微，未达到行贿罪的入罪标准（如行贿数额较小，且不具备特定较重情节），则可能不认为是犯罪，不予追究刑事责任。这体现了法律对轻微违法行为的宽容态度，但并不意味着行贿行为可以被纵容或忽视。

4. 证据不足不起诉：

   • 在侦查、审查起诉阶段，如果人民检察院认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。这意味着，如果侦查机关收集的证据无法形成完整的证据链，不能证明行贿者实施了行贿行为，或者证据存在疑问且无法合理排除，那么行贿者可能不会被追究刑事责任。但这种情况并不常见，因为司法机关在办理行贿案件时通常会尽力收集充分、确凿的证据。

法律后果与风险提示：

• 尽管行贿行为在某些情况下可能不被追究刑事责任，但行贿者仍需面对诸多负面影响。这些影响包括声誉受损、职业生涯受阻、商业机会丧失以及合作伙伴信任的失去等。在公职领域，行贿行为更可能导致公职人员被撤职或受到纪律处分。
• 行贿行为一旦实施，就构成了法律上的犯罪。即使未被立即追究，行贿者也可能面临未来的法律风险。例如，如果未来有新的证据出现，或者行贿行为被重新调查，行贿者仍可能被追究刑事责任。

建议与行动指南：

• 作为公民或企业，应严格遵守法律法规，远离行贿行为。行贿不仅违法，而且会对个人和社会造成严重的负面影响。
• 如果已经涉及行贿行为，应尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助行贿者制定合适的应对策略。
• 如果发现身边有行贿行为发生，应及时向相关部门举报，共同维护社会的法治秩序和公平正义。

总之，行贿罪不追究的情节是有限的，并且通常基于特定的法律条件或事实情况。行贿者应当深刻认识到行贿行为的严重性和可能带来的法律后果，自觉遵守法律法规，远离行贿行为。如果你有任何关于行贿罪或其他刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。