醉酒后持凶器恐吓、威胁他人，是可能构成犯罪的。下面我从几个方面为你详细分析：

一、法律定性

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，持凶器恐吓、威胁他人，如果情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。其中，“持凶器恐吓他人”是寻衅滋事罪的一种表现形式。

二、醉酒状态的影响

醉酒状态本身并不构成免责事由。也就是说，即使行为人在醉酒状态下实施了恐吓、威胁行为，也不能因此免除其刑事责任。因为醉酒是行为人自己选择的，且醉酒后并非完全丧失辨认和控制自己行为的能力，所以醉酒者应当对其醉酒后的行为负责。

三、情节恶劣的认定

“情节恶劣”是构成寻衅滋事罪的重要条件。一般来说，以下情形可以认定为“情节恶劣”：

1. 多次恐吓、威胁他人：如果行为人多次持凶器恐吓、威胁他人，说明其主观恶性较大，社会危害性也较大。
2. 造成恶劣社会影响：如果行为人的恐吓、威胁行为在当地造成了恶劣的社会影响，比如引起了公众的恐慌或不安，也可以认定为“情节恶劣”。
3. 持凶器进行恐吓、威胁：凶器本身就具有一定的危险性，持凶器进行恐吓、威胁更容易造成他人的恐惧和不安，因此也更容易被认定为“情节恶劣”。

四、可能面临的法律后果

如果行为人的行为被认定为寻衅滋事罪，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。如果情节特别严重，比如多次实施、造成严重后果等，还可能面临更重的刑罚。

五、建议

1. 立即停止此类行为：如果你或者你身边的人有醉酒后持凶器恐吓、威胁他人的行为，我强烈建议立即停止此类行为，以免造成更严重的后果。
2. 寻求法律帮助：如果已经因此被警方调查或起诉，建议尽快寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

最后，我想强调的是，法律是严肃的，任何违法行为都可能受到法律的制裁。因此，在日常生活中，我们应该遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严，共同维护社会的和谐与稳定。如果你还有其他关于刑事案件的问题，可以直接向我咨询。