结论：烧烤店夜间扰民导致老人睡不好，老人是可以向法院起诉的，但需满足一定条件并遵循相应法律程序。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国环境噪声污染防治法》：
- 该法规定了环境噪声污染的防治原则、管理制度和法律责任。烧烤店夜间经营产生的噪音若超过国家规定的环境噪声排放标准，即构成环境噪声污染，老人有权依据此法进行维权。
《中华人民共和国民法典》：
- 民法典中关于相邻关系的规定，明确了不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。烧烤店夜间扰民，侵犯了老人的相邻权，老人可以依据民法典的相关规定要求烧烤店停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。
二、起诉条件
存在明确的被告：
- 老人需要明确知道是哪家烧烤店在夜间扰民，并能提供该烧烤店的基本信息，如名称、地址、经营者等。
有具体的诉讼请求和事实、理由：
- 老人需要明确自己的诉讼请求，如要求烧烤店停止夜间扰民行为、赔偿因噪音污染造成的损失等。同时，需要提供相关的事实和理由，如烧烤店夜间经营产生的噪音超过国家标准、自己因此受到的损害等。
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：
- 老人需要确保自己的诉讼请求属于人民法院受理民事诉讼的范围，并选择有管辖权的人民法院进行起诉。一般来说，烧烤店所在地的基层人民法院具有管辖权。
三、起诉流程
准备起诉材料：
- 老人需要准备起诉状、证据材料（如噪音检测报告、照片、视频等）以及身份证明等文件。
向法院提交起诉材料：
- 老人需要将准备好的起诉材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
法院受理并审理：
- 法院在收到起诉材料后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，法院会安排开庭审理，并依法作出判决。
四、可能面临的挑战及建议
证据收集：
- 老人需要收集充分的证据来证明烧烤店夜间扰民的事实以及自己因此受到的损害。这可能需要借助专业的噪音检测机构进行检测，并保留好相关证据。
法律程序复杂：
- 起诉过程可能涉及多个法律程序，如立案、开庭、判决等。老人可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地了解法律程序并维护自己的合法权益。
执行难度：
- 即使老人胜诉，烧烤店也可能不履行判决。此时，老人可以向法院申请强制执行，但执行过程可能面临一定难度。老人可以与法院保持沟通，了解执行进展，并积极配合法院的工作。
建议：在起诉前，老人可以尝试与烧烤店进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑向法院起诉。同时，老人也可以向当地环保部门或城市管理部门投诉烧烤店的夜间扰民行为，以促使相关部门进行监管和处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。