结论前置：羁押必要性审查申请应依据案件所处阶段，向办案机关对应的同级人民检察院提出，并由检察院的相应部门进行审查。
详细分析：
在刑事案件中，羁押必要性审查是一项重要的法律程序，它旨在确保对犯罪嫌疑人、被告人的羁押措施合法、必要且适当。关于羁押必要性审查申请的提交对象，可以从以下几个角度进行详细阐述：
案件所处阶段：
- 侦查阶段：当案件处于侦查阶段，且犯罪嫌疑人已被逮捕时，申请人应向负责该案件侦查的公安机关对应的同级人民检察院提出申请。例如，若案件由某市公安局某区分局负责侦查，则申请应提交给某市某区人民检察院。
- 审查起诉阶段：案件进入审查起诉阶段后，若犯罪嫌疑人仍被羁押，申请人应向负责该案件审查起诉的人民检察院提出申请。
- 审判阶段：在审判阶段，若被告人被羁押，申请人应向审理该案件的人民法院同级的人民检察院提出申请。
受理部门：
- 羁押必要性审查工作主要由人民检察院的刑事执行检察部门（或相关捕诉部门）负责。这些部门会对申请进行全面审查，包括犯罪嫌疑人、被告人的涉嫌犯罪事实、主观恶性、悔罪表现、身体状况、案件进展情况等，以决定是否需要继续羁押。
- 人民检察院在收到申请后，通常会在一定期限内（如三个工作日）对申请进行初步审查，决定是否立案审查。若经审查认为不需要继续羁押，人民检察院将建议办案机关予以释放或变更强制措施。
申请材料与流程：
- 申请人在提出羁押必要性审查申请时，应提交书面申请材料，其中应包括申请理由、相关证据等内容，以充分说明羁押的不必要性。
- 检察院在收到申请后，将进行羁押必要性审查，并在规定时间内（如十日以内）将审查结果通知申请人。
实际应用中的建议：
- 及时提出申请：如果认为犯罪嫌疑人、被告人不需要继续羁押，应及时向办案机关对应的同级人民检察院提出羁押必要性审查申请。
- 准备充分材料：在提出申请时，应准备充分的申请材料，包括申请理由、相关证据等，以支持其主张。
- 关注审查结果：在提交申请后，应关注检察院的审查结果，并根据结果采取相应的法律措施。
举例说明：
假设张三因涉嫌犯罪被某市公安局逮捕并羁押在看守所。在侦查阶段，张三的辩护人认为张三不需要继续羁押，于是向某市公安局对应的某市人民检察院提出了羁押必要性审查申请。检察院在收到申请后，进行了全面审查，并认为张三确实不需要继续羁押。于是，检察院向某市公安局发出了释放张三的建议书，某市公安局在收到建议书后，释放了张三。
总结与提醒：
羁押必要性审查是刑事案件中的重要程序，它有助于保障犯罪嫌疑人的合法权益，防止不必要的长期羁押。如果你或你身边的人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。