结论：工作人员的家属没有工作，完全可以在私营企业上班，这一行为本身并不受法律限制。但需注意，若该工作人员本身涉及特定职务或利益冲突情况，则需进一步分析具体情境。
分析说明：
一般情况下的合法性：
- 在一般情况下，工作人员的家属（如配偶、子女等）没有工作，他们有权选择在任何合法的企业，包括私营企业，寻找并接受工作机会。这一行为本身并不违反任何法律法规，也不受工作人员职务或身份的限制。
特定职务或利益冲突情况：
- 如果工作人员本身担任的是具有特定职责或权力的职务，如公务员、国有企业高管等，且其家属在私营企业的工作与该工作人员的职务存在利益冲突或可能影响公正执行公务的情况，那么就需要进一步分析。
- 在这种情况下，虽然家属在私营企业上班本身不违法，但如果该工作人员利用职务之便为家属谋取私利，或者家属的工作行为影响了工作人员的公正执行公务，就可能构成违法或违纪行为。
法律法规的遵循：
- 无论何种情况，工作人员及其家属都应严格遵守国家法律法规，包括但不限于劳动法、反不正当竞争法、公务员法等相关规定。
- 私营企业也应依法经营，确保用工行为的合法性和合规性，避免涉及利益输送、不正当竞争等违法行为。
建议与注意事项：
- 对于工作人员而言，应时刻保持清醒头脑，明确自己的职责和权力边界，避免利用职务之便为家属谋取私利。
- 对于家属而言，应依法寻找工作机会，遵守企业规章制度和法律法规，不利用工作人员的职务之便谋取不正当利益。
- 对于私营企业而言，应建立健全用工管理制度，确保用工行为的合法性和合规性，避免涉及法律风险。
后续行动：
- 如果您或您的家属在私营企业上班过程中遇到任何法律问题或疑虑，如劳动合同签订、工资支付、社会保险缴纳等，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。