结论：公司财务负责人未经公司授权且没有公司公章的情况下签订的合同，其效力需根据具体情况判断，一般可能被认定为无效或效力待定，但在特定情形下也可能被认定为有效。以下是对此问题的详细分析：
合同无效的情形：
- 无权代理：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。在此情况下，如果公司财务负责人未经公司明确授权，擅自以公司名义签订合同，且该合同未得到公司的追认，那么该合同对公司不发生效力，即合同无效。
- 缺乏公章：公司公章是公司对外表示意思的重要工具，具有法律效力。如果合同上没有加盖公司公章，且没有其他证据表明公司对该合同予以认可，那么该合同可能因缺乏公司意思表示而被认定为无效。
合同效力待定的情形：
- 相对人催告与追认：如果合同相对人（即与财务负责人签订合同的另一方）在知道或应当知道财务负责人无权代理的情况下，仍然与其签订合同，并催告公司在一定期限内予以追认，而公司在此期限内未作表示的，视为拒绝追认，合同无效。但如果公司在该期限内予以追认，则合同自追认之日起生效。
合同有效的情形：
- 表见代理：尽管财务负责人未经公司授权，但如果其以公司名义签订合同的行为足以使相对人相信其有代理权，且相对人主观上为善意且无过失，那么该行为可能构成表见代理。在此情况下，即使公司事后否认该合同的效力，也可能因表见代理的成立而承担合同责任，即合同有效。
- 公司事后追认：如果公司在财务负责人签订合同后，通过实际行动（如履行合同义务、接受合同相对人提供的服务或商品等）表明其对该合同的认可，那么该合同可能因公司的追认而具有法律效力。
法律建议：
- 对于公司而言，应建立健全的授权管理制度，明确各级员工的权限范围，避免未经授权的人员擅自以公司名义签订合同。同时，应加强对公司公章的管理，确保公章的使用符合公司规定和法律法规的要求。
- 对于合同相对人而言，在与公司签订合同时，应仔细审查对方的授权文件和公章使用情况，确保对方具有签订合同的合法权限。如果发现对方可能存在无权代理或公章使用不当的情况，应及时与公司沟通并寻求法律帮助。
可能后果：
- 如果合同被认定为无效或效力待定，且公司拒绝追认，那么合同相对人可能无法依据合同要求公司履行义务或承担责任，从而遭受经济损失。
- 如果合同被认定为有效，但公司因财务负责人的无权代理行为而遭受损失，公司有权向财务负责人追偿，并可能要求其承担相应的法律责任。
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