结论：女方起诉离婚时，若男方要求女方支付孩子的抚养费，女方不可以直接拒绝支付，除非存在特殊情况且能得到法院认可。抚养费的支付是法定义务，具体分析如下：

一、抚养费的法律依据与义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一法条明确规定了不直接抚养孩子的一方有支付抚养费的法定义务。因此，在女方起诉离婚的情况下，如果男方是直接抚养孩子的一方，他有权要求女方支付抚养费。

二、抚养费的确定因素

1. 孩子的实际需要：法院会综合考虑孩子在生活、学习、医疗等方面的合理开销，如日常衣食住行、学费、书本费、兴趣班费用及医疗费用等，以确保抚养费能满足孩子的实际需求。
2. 双方的负担能力：结合男女双方的收入情况、财产状况等因素来确定抚养费数额。如果女方有稳定且较高收入的，可能需支付较高的抚养费；若女方收入微薄或生活困难，法院会酌情确定合理的抚养费金额，以平衡孩子需求与女方负担。
3. 当地的实际生活水平：考虑地区经济发展水平差异及生活成本，确保抚养费数额与当地实际生活水平相适应。

三、特殊情况的处理

1. 女方确实无力支付：如果女方能举证证明自己存在特殊困难，如身患重病、丧失劳动能力且无经济来源等，确实无力支付抚养费，法院可根据实际情况适当调整抚养费的支付标准，甚至在一定时期内免除其支付义务。但这并不意味着永久免除，经济状况好转后仍需恢复支付。
2. 协议或判决的变更：即使已达成抚养费协议或已有法院判决，也不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。同样，如果情况发生变化，如女方收入显著增加或孩子实际需要增加，男方也可以向法院申请变更抚养费数额。

四、法律后果与强制执行

如果女方拒绝支付抚养费，男方有权向法院提起诉讼并要求女方履行支付义务。法院查证属实后，将支持男方的支付请求，并可根据相关法律规定，对拒不履行支付抚养费义务的人采取强制措施，如冻结银行账户、扣押财产等，以确保抚养费的顺利执行。

五、建议与行动

1. 协商解决：在起诉前，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决抚养费问题，以期达成和解，避免不必要的法律纠纷。
2. 收集证据：如果协商无果，男方应尽可能收集相关证据，如离婚协议、法院判决书（如有）、孩子的生活开销凭证、女方的收入证明等，以证明女方确实未支付抚养费以及具体的费用情况。
3. 提起诉讼：在收集到充分证据后，男方可以以子女的名义向法院提起诉讼，要求女方支付抚养费。在诉讼过程中，男方应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料。

总结：女方起诉离婚时，若男方要求支付孩子的抚养费，女方不可以直接拒绝支付。抚养费的支付是法定义务，具体数额需根据孩子的实际需要、双方的负担能力以及当地的实际生活水平等因素来确定。如果女方确实无力支付或存在其他特殊情况，可以向法院说明并申请调整抚养费数额。但无论如何，都应确保孩子的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。