结论：农田地砍伐两颗杨树是否违法，需根据树木的归属、砍伐目的及是否办理相关手续等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若杨树属于农田承包者所有，且砍伐用于自家农田管理或更新

• 法律背景：根据《森林法》及相关规定，农民在自家承包的农田上种植的树木，若属于非林地上的林木（如农田防护林、四旁树等），砍伐时通常无需办理采伐许可证，但需遵守地方性法规或村规民约。
• 建议：若砍伐目的是为了农田管理（如清除病树、更新树种）且数量较少（如两颗杨树），一般不构成违法。但建议砍伐前咨询当地林业部门或村委会，确认是否需要报备或履行其他手续。
• 法律后果：若未办理手续且被认定为违法砍伐，可能面临罚款或补种树木等行政处罚，但情节轻微（如砍伐数量少、未造成严重后果）的，通常不会追究刑事责任。

2. 若杨树属于集体所有或他人所有，或砍伐目的涉及商业利益

• 法律背景：若树木属于集体所有（如村集体种植的农田防护林）或他人所有（如邻居种植的树木），砍伐需经所有权人同意，并可能需办理采伐许可证。若砍伐目的涉及商业利益（如出售木材），则必须依法办理采伐许可证。
• 建议：砍伐前需明确树木归属，并征得所有权人同意。若涉及商业砍伐，务必向当地林业部门申请采伐许可证，并严格按照许可证规定的范围、数量和时间进行砍伐。
• 法律后果：未经同意或未办理手续砍伐树木，可能构成盗伐林木或滥伐林木行为。根据《森林法》第七十六条，盗伐林木的，依法承担民事赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。滥伐林木的，由林业主管部门责令补种树木，并处罚款；情节严重的，可能面临刑事处罚。

3. 若砍伐行为涉及生态保护红线或自然保护区

• 法律背景：若农田位于生态保护红线内或自然保护区内，砍伐树木可能受到更严格的限制。根据《自然保护区条例》等相关规定，自然保护区内的林木禁止砍伐，生态保护红线内的林木砍伐也需经过严格审批。
• 建议：砍伐前需确认农田是否位于生态保护红线或自然保护区内。若位于此类区域，务必咨询当地林业部门或环保部门，了解砍伐限制和审批流程。
• 法律后果：在生态保护红线或自然保护区内违法砍伐树木，可能面临更严厉的行政处罚或刑事处罚，包括罚款、没收违法所得、责令恢复原状等。

4. 特殊情况：紧急避险或病虫害防治

• 法律背景：若因紧急避险（如树木倒塌威胁农田安全）或病虫害防治需要砍伐树木，且情况紧急无法事先办理手续，可在砍伐后及时向林业部门报告并补办手续。
• 建议：砍伐前尽量保留现场照片或视频等证据，砍伐后立即向林业部门报告并说明情况。若林业部门认可紧急避险或病虫害防治的必要性，可能免予处罚或从轻处罚。
• 法律后果：若未及时报告或补办手续，可能仍被认定为违法砍伐，但情节轻微且符合紧急避险或病虫害防治条件的，可能减轻或免除处罚。

总结：农田地砍伐两颗杨树是否违法，需根据具体情况判断。建议砍伐前明确树木归属、砍伐目的及是否涉及特殊区域，并咨询当地林业部门或村委会了解相关手续和规定。若有疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询。