砍伐自家放荒的农田树木是否违法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 无需办理采伐许可证的情形：

   • 如果农田属于自留地性质，且砍伐的是零星林木（即数量较少、对森林资源和生态环境影响不大的树木），那么通常不需要申请采伐许可证，也不构成违法。但这一规定并不适用于所有情况，特别是当树木属于保护植物或位于特殊区域时。

2. 需要办理采伐许可证的情形：

   • 除上述特定情形外，在农田里砍伐树木，即使农田是自家的，也通常需要依法申请采伐许可证，并按照许可证的规定进行采伐。这是为了保护森林资源和生态环境，确保砍伐行为的有序进行。如果未经许可擅自砍伐，可能会面临法律责任。

3. 可能面临的法律后果：

   • 行政责任：未经许可擅自砍伐树木，可能会面临由县级以上人民政府林业主管部门责令限期在原地或者异地补种树木，并处以罚款的行政处罚。具体罚款数额和补种树木的数量会根据盗伐或滥伐的严重程度而定。
   • 刑事责任：如果砍伐的树木数量较大，或者涉及盗伐、滥伐森林或其他林木的行为，还可能触犯《中华人民共和国刑法》，构成犯罪。根据刑法的规定，盗伐或滥伐林木数量较大的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，将面临更严厉的刑罚。

4. 特殊注意事项：

   • 保护植物与特殊区域：如果农田里的树木属于国家保护的珍稀植物，或者农田位于自然保护区、风景名胜区等特殊区域，那么即使树木是自家的，也不能随意砍伐。因为这些区域和植物受到法律的特殊保护，砍伐行为可能构成违法甚至犯罪。
   • 权益归属问题：在砍伐树木之前，务必确认树木的权属关系。如果树木是他人种植的或者与他人共有，那么在没有得到对方同意的情况下擅自砍伐，可能会侵犯他人的合法权益，引发民事纠纷甚至法律责任。

建议：在砍伐自家农田的树木之前，最好先了解相关法律法规和具体规定，确认是否需要办理采伐许可证。如果树木属于保护植物或位于特殊区域，或者树木的权属关系存在争议，建议先咨询专业律师的意见，以确保行为的合法性和安全性。

如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的解答。