结论：公公背着您做孩子的残疾证这一行为是否可以起诉，需根据具体情况判断，若该行为侵犯了您的合法权益，您是有权通过法律途径来维护自身及孩子权益的，但不一定直接以“起诉做残疾证”这一行为本身作为案由，而是可能围绕该行为引发的侵权、违法等后果来主张权利。以下从不同角度为您详细分析：
一、从残疾证办理的合法性角度
- 合法办理情况：如果公公是基于孩子的真实残疾状况，按照法定程序，向相关部门提交真实、有效的材料，为孩子办理残疾证，且这一行为得到了孩子法定监护人（如您或您配偶）的同意或事后追认，那么这一行为是合法的，您不能因此起诉公公。因为残疾证的办理是为了保障残疾人的合法权益，享受国家的相关福利政策，只要程序合法、材料真实，就应当被认可。
- 非法办理情况：如果公公在孩子并不符合残疾评定标准的情况下，通过伪造、变造材料，或者采取其他不正当手段，背着您为孩子办理了残疾证，那么这一行为就是违法的。您有权向相关部门（如残联、民政部门等）举报，要求撤销该残疾证，并追究公公的法律责任。在这种情况下，虽然您可能不是直接以“起诉做残疾证”为案由，但可以围绕公公的违法行为，如伪造材料、欺诈等，来主张权利。
二、从侵犯您权益的角度
- 侵犯知情权：作为孩子的监护人之一，您有权了解孩子的相关情况，包括是否办理残疾证。如果公公背着您办理，侵犯了您的知情权，您可以与公公进行沟通，要求其说明情况，并尊重您的意见。虽然侵犯知情权本身不一定直接构成可起诉的侵权行为，但它是您与公公之间产生矛盾和纠纷的一个原因，您可以据此要求公公改正其行为。
- 侵犯其他权益：如果公公背着您办理残疾证的行为，导致了其他权益的受损，如孩子因此被错误地认定为残疾人，影响了其未来的教育、就业等，或者您因此遭受了经济损失（如因残疾证而产生的额外费用），那么您可以考虑以侵犯这些权益为由，向法院提起诉讼，要求公公承担相应的法律责任。
三、法律建议
- 收集证据：如果您认为公公的行为违法或侵犯了您的权益，首先应当收集相关证据，如残疾证的办理材料、孩子的真实健康状况证明、与公公的沟通记录等。这些证据将有助于您在后续的维权过程中证明自己的主张。
- 与公公沟通：在采取法律行动之前，建议您先与公公进行沟通，了解其办理残疾证的动机和目的，尝试通过协商解决问题。如果沟通无果，再考虑采取法律手段。
- 寻求法律帮助：如果您决定通过法律途径来维护自己的权益，可以向我咨询具体的法律程序和策略。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
最后，家庭关系应当以和谐、理解为基础。在处理这类问题时，建议您保持冷静和理性，尽量通过沟通协商来解决问题。如果确实无法协商解决，再考虑采取法律手段来维护自己的权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。