结论：打架把对方手指头掰断是否构成轻伤，不能仅凭描述直接判断，需依据专业鉴定机构的伤情鉴定结果来确定。不过，我可以从法律角度为你详细分析相关情况。

分析说明：

1. 伤情鉴定的重要性：

   • 在涉及人身伤害的案件中，伤情鉴定是确定伤害程度的关键环节。它由专业的鉴定机构进行，依据相关的医学标准和法律规定，对受害人的伤情进行客观、公正的评估。
   • 伤情鉴定结果不仅影响案件的定性（如是否构成犯罪），还关系到赔偿金额的确定和犯罪嫌疑人的量刑。

2. 手指头掰断的可能伤情等级：

   • 手指头掰断可能涉及骨折、关节脱位、肌腱断裂等多种损伤情况。这些损伤的严重程度不同，对应的伤情等级也可能不同。
   • 根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤通常指的是使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤。而手指头掰断，如果造成骨折或关节功能严重障碍，有可能构成轻伤甚至重伤。

3. 法律后果：

   • 如果伤情鉴定结果为轻伤或重伤，那么打架行为就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。同时，受害者还有权要求犯罪嫌疑人进行民事赔偿。
   • 如果伤情鉴定结果为轻微伤，那么打架行为虽然不构成犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》，需要承担行政责任，如罚款、拘留等。同时，受害者也有权要求侵权人进行民事赔偿。

特别提醒：

• 在处理此类案件时，务必保持冷静，不要采取过激行为。及时报警并保护好现场，等待警方到来处理。
• 积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果你是受害者，应尽快前往医院进行治疗，并保留好相关医疗记录作为证据。同时，及时向警方报案并要求进行伤情鉴定。
• 如果你是打架行为的参与者或目击者，应如实向警方陈述事实经过，并配合警方的调查工作。如果担心可能承担法律责任，可以寻求专业律师的帮助进行法律咨询和辩护。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。