结论：交通事故判决主文中明确赔偿后享有追偿权，一般不能直接申请执行追偿权，但可以在实际履行赔偿义务后，依据原判决和追偿事实向法院申请执行。

详细分析：

1. 追偿权的性质：

   • 追偿权通常是在一方已经履行了赔偿义务后，基于法律规定或合同约定，向另一方进行追偿的权利。在交通事故赔偿中，如果判决主文中明确了你享有追偿权，这通常意味着在满足一定条件（如你已实际支付赔偿款）后，你可以向应承担最终责任的一方进行追偿。

2. 直接申请执行的限制：

   • 直接申请执行通常需要有明确的执行依据，如生效的判决书、裁定书等，且这些文书需要直接确定执行的内容和对象。在追偿权的情况下，判决主文虽然明确了你享有追偿权，但并未直接确定追偿的具体金额和对象（因为追偿的金额和对象可能取决于你实际支付的赔偿款和应承担最终责任的一方）。
   • 因此，在没有实际履行赔偿义务，且没有明确的追偿金额和对象的情况下，你通常不能直接申请执行追偿权。

3. 实际履行后的申请执行：

   • 如果你已经实际履行了赔偿义务，并保留了相关证据（如支付凭证、收据等），那么你可以根据原判决和追偿事实，向法院申请执行追偿权。
   • 在这种情况下，你需要向法院提交申请执行书、原判决书、支付凭证等证据材料，以证明你享有追偿权且已实际履行了赔偿义务。

4. 可能的法律程序：

   • 如果法院认为你的申请符合执行条件，会受理你的申请，并发出执行通知书，要求被执行人履行支付义务。
   • 如果被执行人拒不履行，法院可以采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以实现你的追偿权。

建议：

• 在实际履行赔偿义务前，建议保留好相关证据材料，以便在需要时证明你的追偿权。
• 如果对追偿权的行使或申请执行程序有疑问，建议及时咨询专业律师（即我本人，张时阳律师，专注于工伤赔偿、民间借贷、交通事故领域），以获取更具体的法律建议和指导。