针对您提出的“个人私自解雇员工怎么赔偿”的问题，首先需要明确的是，在劳动关系中，通常所说的“解雇”行为应由用人单位（即公司或组织）来执行，而非个人。但假设您指的是用人单位中的某个个人（如管理者或老板）未经合法程序私自决定解雇员工，那么这种行为在法律上会被视为用人单位的违法行为，因为解雇员工的决定和程序应由用人单位整体负责并遵循相关法律法规。

接下来，我将根据相关法律法规，详细解答赔偿问题：

一、赔偿金的计算与支付

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果用人单位私自解雇员工，员工有权要求获得双倍的经济补偿。

二、经济补偿的计算依据

经济补偿的计算是基于劳动者在本单位的工作年限。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

三、特殊情况的补偿限制

如果劳动者的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，那么经济补偿将按月平均工资三倍的数额支付，并且补偿年限最高不超过十二年。这是为了防止高收入员工获得过高的经济补偿。

四、代通知金的支付

如果用人单位未提前一个月通知劳动者解除劳动合同，那么除了支付赔偿金外，还需要额外支付一个月的工资作为代通知金。这是为了补偿劳动者因突然失业而可能面临的困难。

五、维权途径

如果劳动者遭遇违法解除劳动合同的情况，首先可以尝试与用人单位协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果对仲裁结果不服，还有权向人民法院提起诉讼。

六、专业法律咨询的重要性

最后需要强调的是，虽然我在这里提供了一些一般性的建议，但每个具体案件的情况都是独特的。因此，在遇到类似问题时，我建议您尽快寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况提供更详细、更准确的法律建议，帮助您更有效地保护自身权益。

综上所述，如果用人单位中的某个个人私自解雇员工，这种行为在法律上会被视为用人单位的违法行为。员工有权要求获得双倍的经济补偿，并可能获得额外的代通知金。在维权过程中，建议寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到充分保护。