结论：在将遗产继承权留给女儿作为第一继承人的情况下，是否需要提交祖父祖母的死亡证明，这主要取决于祖父祖母是否还在世以及他们是否是潜在的继承人。

分析角度一：祖父祖母已去世且非继承人

• 如果祖父祖母已经去世，并且他们不是遗产的继承人（例如，他们先于被继承人去世，或者根据遗嘱或法定继承顺序，他们并不享有继承权），那么在这种情况下，通常不需要提交他们的死亡证明。因为死亡证明主要用于证明某人的死亡事实，以确定继承权的归属和范围。如果祖父祖母已经去世且不影响继承权的确定，那么提交他们的死亡证明就不是必需的。

分析角度二：祖父祖母已去世且是潜在继承人

• 如果祖父祖母已经去世，但根据法定继承顺序，他们原本是潜在的继承人（例如，在没有遗嘱的情况下，他们作为被继承人的父母享有继承权），然而由于他们先于被继承人去世，根据法律规定，他们的继承权会转由他们的子女（即被继承人的兄弟姐妹等）继承，或者在某些情况下可能直接由被继承人的子女（即你的女儿）代位继承。在这种情况下，为了明确继承权的转移和归属，可能需要提交祖父祖母的死亡证明，以证明他们先于被继承人去世，从而确定继承权的实际归属。

分析角度三：祖父祖母仍然在世

• 如果祖父祖母仍然在世，那么他们显然是潜在的继承人（除非被继承人通过遗嘱明确排除了他们的继承权）。在这种情况下，不需要提交他们的死亡证明，因为他们还活着，继承权的问题尚未发生。然而，如果被继承人希望通过遗嘱将遗产全部留给女儿，并明确排除祖父祖母的继承权，那么遗嘱中应明确表述这一点，而无需提交祖父祖母的死亡证明。

法律建议：

1. 明确遗嘱内容：如果你希望将遗产全部留给女儿，并确保这一意愿得到法律保护，建议制定一份详细、明确的遗嘱，并在遗嘱中明确表述你的继承意愿，包括排除其他潜在继承人的继承权（如果适用）。
2. 准备必要文件：根据具体情况，准备必要的文件以证明继承权的归属和范围。这可能包括被继承人的死亡证明、继承人的身份证明、亲属关系证明等。如果祖父祖母的去世情况对继承权的确定有影响，那么可能需要提交他们的死亡证明。
3. 咨询专业律师：在处理遗产继承问题时，涉及的法律条款和程序可能比较复杂。因此，建议你直接向我咨询，以确保你的权益得到充分保护。

可能法律后果：

• 如果未能正确准备和提交必要的文件，可能会导致继承权的确定出现争议或延误。
• 如果遗嘱内容不明确或存在歧义，可能会导致继承过程中的纠纷和诉讼。

因此，在处理遗产继承问题时，请务必谨慎对待每一个环节，并寻求专业律师的帮助以确保你的权益得到充分保护。