结论：没签合同自主离职，在符合特定条件的情况下，劳动者可以申请双倍工资，但这一权利并非绝对，需根据具体案情和证据来判断。

法律依据与条件分析

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是劳动者主张双倍工资的主要法律依据。

2. 申请双倍工资的条件：

   • 存在劳动关系：劳动者必须证明与用人单位之间存在事实上的劳动关系。这可以通过工资支付记录（如银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言或用人单位的相关文件等证据来支持。
   • 时间范围符合要求：双倍工资的申请仅限于用人单位自用工之日起超过一个月不满一年的时间段内，即从入职第二个月开始计算，最多可主张11个月的双倍工资。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，且一直未签订劳动合同，于2024年12月1日离职，则可主张2024年2月1日至2024年12月1日期间（但最多至11个月，即至2024年11月30日）的双倍工资差额。
   • 自动离职不影响权利：自动离职本身并不妨碍劳动者主张未签订劳动合同的双倍工资，只要在仲裁时效内（一般为一年）提出申请即可。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果劳动者能证明用人单位存在违反法律规定的行为（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）导致其离职，那么除了可能申请双倍工资外，还可能根据相关法律法规要求经济补偿。
   • 若劳动者因个人原因拒绝签订书面劳动合同，且用人单位已尽到合理催告义务，则用人单位无需支付双倍工资。

示例说明

以小李为例，他于2024年3月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同。小李在2024年8月1日自动离职。在这种情况下，如果小李能提供充分的证据证明他与公司之间存在劳动关系，并且离职时间在法律规定的范围内，那么他有权要求公司支付从2024年4月1日至2024年8月1日期间（共4个月，但按法律规定最多主张至11个月内的实际未签合同月份）的双倍工资差额。

注意事项与建议

• 保留证据：劳动者应妥善保留所有与劳动关系相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
• 及时主张权利：劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在知晓用人单位未签订劳动合同的情况后，及时主张自己的权利。
• 了解法律程序：在处理此类问题时，劳动者应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。

综上所述，没签合同自主离职后能否申请双倍工资取决于具体条件和证据情况。劳动者在维护自身权益时应充分了解相关法律法规，并妥善保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。