是的，仲裁员认定您与哪家公司存在劳动关系，在法律上就意味着您与该公司存在劳动关系，这一认定具有法律效力。以下从几个方面为您详细解释：

1. 仲裁裁决的效力：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，仲裁员在仲裁过程中会根据双方提供的证据、相关法律法规以及事实情况，对劳动关系是否存在等关键问题进行认定。
   • 一旦仲裁员作出裁决，认定您与某家公司存在劳动关系，这一裁决在法律上就具有约束力，即双方都需要遵守这一认定结果。

2. 劳动关系的认定依据：

   • 劳动关系的认定通常基于双方是否存在用工事实、是否签订了书面劳动合同（或虽未签订但存在事实劳动关系）、是否接受了公司的管理、是否从事了公司安排的工作并领取了劳动报酬等因素。
   • 仲裁员在认定劳动关系时，会综合考虑这些因素，并依据相关法律法规进行判断。

3. 仲裁裁决的后续影响：

   • 如果仲裁裁决认定您与某家公司存在劳动关系，那么该公司就需要承担作为用人单位的法律责任，如支付工资、缴纳社会保险、提供劳动保护等。
   • 同时，您也享有作为劳动者的权利，如要求公司支付加班费、经济补偿金、赔偿金等（在符合法定条件的情况下）。

4. 可能的异议与救济途径：

   • 如果您或公司对仲裁裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，请求法院对劳动关系进行重新认定。
   • 但需要注意的是，诉讼过程中法院会重新审查证据和事实情况，并作出独立的判断。不过，在诉讼结果出来之前，仲裁裁决仍然具有法律效力。

建议：

• 如果您对仲裁裁决结果有异议，或者认为仲裁过程中存在不公正、不合法的情况，可以及时咨询专业律师，了解具体的法律救济途径和策略。
• 同时，无论仲裁结果如何，都建议您保留好与劳动关系相关的所有证据材料，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以备不时之需。

希望以上解释能对您有所帮助。如果您还有其他关于劳动工伤或劳动仲裁方面的问题，欢迎直接向我咨询。