结论前置：不可以私自扣押打人者留下的车辆，但可以通过合法途径对车辆进行保全等处理。
详细解释：
- 私自扣押的违法性：
- 从法律角度来看，私自扣押他人车辆属于侵犯他人财产权的行为。无论打人者是否存在过错，受害者都没有权利自行扣押其车辆。这种行为可能构成非法侵占或非法扣押他人财物，会面临相应的法律责任，比如可能被要求返还车辆、赔偿损失，甚至可能因情节严重而受到行政处罚或刑事处罚。
- 合法维权途径：
- 及时报警：在被打且打人者逃跑的情况下，受害者应第一时间报警。警方会介入调查，通过侦查手段寻找打人者。同时，警方可以对现场进行勘查，收集相关证据，这对于后续追究打人者的法律责任至关重要。
- 申请财产保全：如果受害者担心打人者转移财产，导致后续赔偿无法实现，可以在向法院提起民事诉讼（如人身损害赔偿诉讼）的同时，申请对打人者的财产进行保全。车辆作为打人者的财产之一，可以在保全范围内。但申请财产保全需要符合一定的条件，比如提供相应的担保等，并且要由法院来决定是否准许。
- 配合警方追赃：如果车辆被认定为与案件相关的赃物或证据，警方会依法进行扣押等处理。受害者应积极配合警方的工作，提供相关信息和线索，协助警方追回车辆并固定证据。
后续建议：
- 在整个过程中，受害者要注意保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，这些证据对于证明打人者的违法行为以及自己受到的损害程度非常重要。
- 如果对相关法律程序和维权方式不太了解，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导和建议。