结论：女儿购买父母亲的动迁份额，在父母亲名字不上产证的情况下，可以通过签订买卖合同并办理相关手续来实现产权转移。以下是具体的合法流程及注意事项：
一、合法流程
签订买卖合同：
- 父母亲与女儿应签订一份详细的房屋买卖合同，明确双方的权利和义务，包括房屋的具体信息、交易价格、付款方式、产权转移时间等关键条款。
- 合同应确保双方自愿签订，且内容合法合规，不存在欺诈、胁迫等情形。
办理资金监管（如需要）：
- 根据当地政策或双方约定，可以选择办理资金监管手续，以确保交易资金的安全。
- 资金监管通常涉及将购房款存入第三方监管账户，待产权转移完成后，再由监管账户将款项支付给卖方。
办理产权过户手续：
- 双方应携带相关证件（如身份证、户口本、房屋买卖合同等）到当地房地产交易中心或不动产登记中心办理产权过户手续。
- 在办理过程中，可能需要缴纳相关税费，如契税、个人所得税等，具体税费标准根据当地政策而定。
- 办理完成后，女儿将取得房屋的产权证书，成为房屋的合法所有人。
交付房屋：
- 在产权过户手续办理完成后，父母亲应按照合同约定将房屋交付给女儿使用。
二、注意事项
确保合同合法有效：
- 买卖合同应符合《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，确保合同内容合法、有效，且双方均具备签订合同的民事行为能力。
- 合同中应明确约定违约责任和争议解决方式，以应对可能出现的纠纷。
了解当地政策：
- 不同地区的房地产政策可能存在差异，因此在办理产权过户手续前，应了解当地的具体政策要求，如是否需要办理资金监管、是否需要缴纳特定税费等。
保留相关证据：
- 在交易过程中，应保留好所有相关证据，如买卖合同、付款凭证、产权证书等，以备不时之需。
考虑家庭关系：
- 由于涉及家庭成员之间的交易，应充分考虑家庭关系的和谐与稳定。在交易前，可以与家庭成员进行充分沟通，确保双方对交易内容无异议。
咨询专业人士：
- 如果在交易过程中遇到任何疑问或困难，可以咨询房地产专业人士或律师，以确保交易的合法性和安全性。
进一步思考：在办理此类交易时，除了遵循上述流程外，还应关注房屋是否存在其他共有权人或抵押、查封等限制情况。如果房屋存在其他共有权人，应确保所有共有权人均同意出售房屋；如果房屋存在抵押或查封情况，应先解除抵押或查封后再进行交易。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。