针对投诉国家公职人员搪塞、推诿不履职的法律依据，主要可以从以下几个方面进行分析：

1. 《中华人民共和国公务员法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》第五十四条，公务员必须履行宪法和法律规定的义务，秉公执法，不得推诿、拖延或者拒绝履行法定职责。若公务员存在搪塞、推诿不履职的行为，即违反了该法条的规定，应当承担相应的法律责任。
   • 此外，该法还规定了公务员不履行或者不正确履行职责的法律后果，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等处分。这些规定为投诉公务员搪塞、推诿不履职提供了明确的法律依据。

2. 《中华人民共和国行政监察法》的相关规定：

   • 虽然《中华人民共和国行政监察法》已被修订为《中华人民共和国监察法》，但原法中关于监察机关对公务员进行监督、调查和处置的规定，其精神仍然适用。新的《中华人民共和国监察法》同样强调了对公职人员行为的监督，对于搪塞、推诿不履职等行为，监察机关有权进行调查并依法处理。
   • 具体来说，监察机关可以对涉嫌职务违法的公职人员进行调查，并根据调查结果依法给予政务处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

3. 《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：

   • 如果公务员的搪塞、推诿不履职行为导致了公民、法人或其他组织的合法权益受到损害，且该行为属于行政诉讼的受案范围，那么受害者可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求确认该行为违法并寻求相应的赔偿。
   • 在行政诉讼中，法院将对公务员的行为进行审查，如果确认其存在搪塞、推诿不履职的行为，且该行为违法，那么法院将判决确认该行为违法，并可能要求公务员或其所在机关承担相应的赔偿责任。

4. 投诉与举报的途径：

   • 除了通过法律途径追究公务员的法律责任外，公民还可以通过投诉、举报等方式来维护自己的合法权益。具体来说，可以向公务员所在机关的上级机关、监察机关或信访部门进行投诉或举报。
   • 在投诉或举报时，建议提供详细的证据材料，如录音、录像、书面记录等，以便相关部门能够更准确地了解情况并作出处理。

在投诉或举报时，需要注意以下几点：

• 确保投诉或举报的内容真实可靠：提供虚假的投诉或举报内容不仅无法维护自己的合法权益，还可能承担相应的法律责任。
• 保留好相关证据：证据是投诉或举报成功的关键，因此务必保留好与公务员搪塞、推诿不履职行为相关的所有证据材料。
• 选择合适的投诉或举报途径：根据具体情况选择合适的投诉或举报途径，以便相关部门能够及时、有效地处理你的投诉或举报。

若你遇到了国家公职人员搪塞、推诿不履职的情况，可以依据上述法律依据进行投诉或举报。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。