提审民事案件的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，具体规定如下：
提审的启动主体与条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零五条的规定，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。这是提审的一种重要情形，即法院内部基于审判监督程序启动的提审。
- 此外，最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，如果发现确有错误，也有权提审或者指令下级人民法院再审。这体现了上级法院对下级法院审判工作的监督职能。
提审的程序要求：
- 提审应当遵循法定的程序要求，包括提交审判委员会讨论、制作再审裁定书等。这些程序要求确保了提审的合法性和正当性，保护了当事人的合法权益。
- 在提审过程中，法院会重新审理案件，对原判决、裁定或调解书进行全面审查，并根据审查结果作出新的判决、裁定或调解书。
提审的法律后果：
- 提审后，原判决、裁定或调解书将被撤销或变更，新的判决、裁定或调解书将产生法律效力。这意味着当事人的权利义务关系将根据新的判决、裁定或调解书进行调整。
- 如果提审后发现原判决、裁定或调解书确有错误，但并未对当事人的实体权利产生实质性影响，法院也可能根据具体情况作出相应的处理，如维持原判但指出错误、对当事人进行训诫等。
在实际操作中，提审民事案件还需要注意以下几点：
- 证据的重新审查：提审过程中，法院会重新审查案件证据，包括当事人提交的证据和法院依职权调取的证据。这要求当事人在提审过程中积极配合法院的工作，提供必要的证据材料。
- 当事人的权利保障：提审过程中，法院会充分保障当事人的诉讼权利，包括申请回避、陈述意见、提供证据、进行辩论等。当事人应当积极行使这些权利，维护自己的合法权益。
- 提审的期限限制：虽然提审没有严格的期限限制，但法院应当尽快审理案件，避免案件久拖不决。同时，当事人也有权要求法院尽快审理并作出判决。
举例说明：假设某基层法院审理了一起民事纠纷案件，并作出了判决。判决生效后，当事人认为判决存在错误，向上级法院申请再审。上级法院经过审查认为判决确实存在错误，于是决定提审该案件。在提审过程中，上级法院重新审查了案件证据和事实，并作出了新的判决。这个新的判决就取代了原判决，成为当事人之间权利义务关系的依据。
如果您在民事案件中遇到提审相关的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。