民事案件申请再审的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，以下是详细归纳：

一、《中华人民共和国民事诉讼法》中的相关规定

1. 再审的启动条件（第二百零七条）

   • 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可申请再审。具体情形包括：
     • 有新证据足以推翻原裁判；
     • 原裁判认定的基本事实缺乏证据证明或证据伪造；
     • 适用法律错误；
     • 违反法定程序可能影响公正审判；
     • 审判人员存在贪污受贿等违法行为。

2. 申请期限与主体（第二百一十二条）

   • 当事人需在判决/裁定生效后6个月内提出再审申请；
   • 特殊情形下（如发现新证据），自知道之日起6个月内可申请。
   • 当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。

3. 法院审查与处理（第二百一十四条、第二百一十五条）

   • 法院应自收到再审申请书之日起3个月内审查；
   • 符合条件的，裁定再审；不符合的，驳回申请。
   • 有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。

4. 检察院抗诉（第二百一十五条）

   • 地方检察院发现调解书损害国家利益/社会公共利益的，可提请上级检察院抗诉；
   • 最高人民检察院可直接向最高法抗诉。

二、相关司法解释的补充规定

1. 《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》

   • 明确“新的证据”范围及逾期提交证据的例外情形；
   • 规范再审审查流程，如听证程序适用条件。

2. 《最高人民法院关于民事审判监督程序严格依法适用指令再审和发回重审若干问题的规定》

   • 限制指令再审和发回重审的滥用，明确适用标准；
   • 强化上级法院对下级法院的审判监督责任。

三、申请再审的常见理由及解析

1. 有新证据

   • 指在原审庭审结束后新发现且能颠覆原判决的证据。例如，在民事侵权案中，关键监控视频能清晰展示事件真相，与原审认定大相径庭。新证据的提出需证明其因不可归责于当事人的原因未能在原审中呈现。

2. 事实认定错误

   • 基本事实缺乏证据证明：原判决对于案件核心事实缺乏足够支持，如合同纠纷中的合同成立与履行情况，刑事案件中的作案时间与地点等。
   • 主要证据伪造或未经质证：关键证据系伪造（如伪造的借条）或未经法定质证程序，影响事实准确认定。

3. 法律适用错误

   • 原判决在引用法律条文、解释法律含义或理解法律精神上出现偏差，导致责任划分或罪名认定错误。

4. 程序违法

   • 审判组织不合法：合议庭组成不符合法律规定，或应回避的审判人员未回避。
   • 剥夺当事人诉讼权利：如剥夺辩论权、未经传票传唤即缺席判决，严重损害当事人权益。

四、申请再审的操作指导

• 在提出申请时，必须明确指出原判决或裁定存在的具体错误，并对应上述法律条款中的一项或多项再审情形。
• 提供充分、明确的证据支持所提理由，如新发现的证据材料、原判决适用法律错误的详细分析等。
• 确保申请书内容条理清晰，逻辑严密，以便法院能够迅速理解申请的核心要点和依据。

总结来说，民事案件申请再审是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为存在错误时，依法向上级人民法院（或在特定情况下向原审人民法院）提出重新审理的一种法律救济途径。当事人在申请再审时，应全面了解并准确把握相关法律规定，以确保自身合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。