在刑事案件后提起民事诉讼，其法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关司法解释，同时也涉及《中华人民共和国民事诉讼法》的一般性规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：
- 被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。
- 被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
- 如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
这一条款明确了在刑事诉讼过程中，被害人或其法定代理人、近亲属因犯罪行为遭受物质损失时，有权提起附带民事诉讼。同时，也规定了人民检察院在国家财产、集体财产遭受损失时的起诉权。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》：
- 该解释进一步细化了刑事附带民事诉讼的具体操作，包括起诉条件、赔偿范围、审理程序等。例如，第一百七十五条规定了被害人因人身权利受到犯罪侵犯或者财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。
- 第一百九十二条则明确了犯罪行为造成被害人人身损害的赔偿范围，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支付的合理费用，以及因误工减少的收入等。
《中华人民共和国民事诉讼法》：
- 虽然该法主要规定的是民事诉讼的一般性程序，但在刑事判决生效后提起的民事诉讼中，同样需要遵守其关于民事诉讼的基本原则和程序规定。
二、提起民事诉讼的条件
原告资格：
- 必须是因被告人的犯罪行为而遭受物质损失的被害人，或者被害人的法定代理人、近亲属。
- 在特定情况下，如国家财产、集体财产遭受损失，人民检察院也可以作为原告提起民事诉讼。
明确的被告：
- 被告人必须明确，且其犯罪行为与原告的物质损失之间存在因果关系。
具体的诉讼请求和事实理由：
- 原告需要提出具体的赔偿请求，并说明请求的依据和事实理由。
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：
- 提起的民事诉讼必须符合人民法院受理案件的范围，并且由有管辖权的人民法院受理。
刑事判决已生效：
- 在刑事判决生效后，如果被害人或其法定代理人、近亲属认为仍有物质损失未得到赔偿，可以另行提起民事诉讼。
三、注意事项
时效问题：
- 提起民事诉讼应遵守法律规定的诉讼时效期间，超过时效期间可能面临被驳回的风险。
证据收集：
- 原告需要承担举证责任，提供充分的证据证明其物质损失与被告人的犯罪行为之间存在因果关系。这包括但不限于医疗记录、费用发票、损失评估报告等。
与刑事诉讼的关系：
- 如果在刑事诉讼过程中已经提起过附带民事诉讼，且该附带民事诉讼已经得到处理，那么一般不能再就同一事实另行提起民事诉讼。但如果在刑事诉讼中未提起附带民事诉讼，或在刑事判决生效后发现仍有物质损失未得到赔偿，则可以另行提起民事诉讼。
举例说明：
假设某刑事案件中，被告人因故意伤害行为导致被害人身体受伤，并产生了医疗费、护理费等物质损失。在刑事诉讼过程中，被害人可以选择提起附带民事诉讼要求赔偿。如果被害人未提起附带民事诉讼，或在刑事判决生效后发现仍有物质损失未得到赔偿（如后续治疗费用），则可以在刑事判决生效后另行提起民事诉讼要求赔偿。
综上所述，刑事案件后提起民事诉讼的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关司法解释，同时也涉及《中华人民共和国民事诉讼法》的一般性规定。在提起民事诉讼时，需要满足一定的条件并注意相关事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。