在父母去世后，其合法的个人财产是可以被子女继承的。以下是对这一问题的详细解答，包括可被继承的财产类型、不可被继承的财产以及继承过程中需要注意的法律事项。
一、可被继承的财产
收入：这包括父母的工资、奖金、劳务报酬、经营所得（如个体店铺的利润）以及投资收益（如股票、基金、债券的股息、分红、利息）等。
房屋等不动产：父母名下的自住房、商铺、出租房、闲置房等都属于可继承范围。但需注意，如果房屋存在抵押等限制交易情况，继承时需按相关规定处理。
生活用品：如家具、家电、车辆、图书、电脑等日常生活中使用的物品，这些也是可以继承的。
生产资料：包括机器设备、生产工具、原材料、土地（需符合法律规定）、农具、建材、农作物等，这些生产资料同样可以被继承。
知识产权中的财产权：如著作权、专利权、商标权等知识产权中的财产权益，也是可以继承的。
股权：父母在公司中持有的股权及其相应的财产权益，可以由子女继承，并按法律和公司章程行使股东权利。
储蓄及其他金融资产：在银行、储蓄所、保险公司等金融机构的存款、理财产品、国债等，都属于可继承范围。
债权：父母对外享有的债权，如借款给他人的款项，继承人可以继承并依法主张权利。
其他特定财产：包括林木、牲畜、家禽、文物、图书资料（如古董、字画、收藏品）等，这些也是可以被继承的。
二、不可被继承的财产
指定受益人的保险金：如果父母购买了保险并指定了受益人，那么保险金将由受益人获得，不作为遗产继承。
抚恤金：抚恤金是对特定对象的抚慰和经济补偿，不属于遗产范围，因此不能被继承。
共有财产中属于他人的部分：如夫妻共同财产中属于配偶的部分，这部分财产在父母去世后并不属于遗产，因此不能被子女继承。
生前已赠给他人的财产：如果父母在生前已经将财产赠与给他人，并且赠与合同已经生效，那么这部分财产将归受赠人所有，不再属于遗产范围。
租借或只享有使用权的财产：如租用的物品、农民的宅基地、耕种的自留地、自留山等，这些财产子女只有使用权而没有所有权，因此不能作为遗产继承。
三、继承过程中的法律事项
债务处理：在继承父母遗产时，应先从遗产中偿还父母的相应债务，再分割剩余财产。这是为了保护债权人的利益，确保债务得到清偿。
遗嘱优先：如果父母在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了财产的分配方式，那么遗产的继承将首先遵循遗嘱的内容进行。这意味着，即使子女是法定继承人，也需要按照遗嘱的约定来继承财产。
法定继承顺序：如果父母没有留下遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。先由第一顺序继承人继承，无第一顺序继承人时，再由第二顺序继承人继承。
综上所述，子女在继承父母遗产时，需要明确哪些财产属于可继承范围，哪些不可继承，并遵循相关法律法规处理债务和继承顺序问题。这样才能确保遗产分配的合法性和公正性。