结论前置：理发店没签劳动合同，您依然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 法律依据： 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其受理范围包括因确认劳动关系发生的争议，以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等。因此，即使理发店没有与您签订劳动合同，只要您与理发店之间存在事实劳动关系，您就有权申请劳动仲裁。

2. 事实劳动关系的认定： 事实劳动关系是指用人单位与劳动者之间虽然没有签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利和义务而形成的劳动关系。在认定事实劳动关系时，通常会考虑劳动者是否实际接受了用人单位的管理、指挥或监督，劳动者提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分，以及用人单位是否向劳动者提供了基本劳动条件等因素。如果您在理发店工作，接受了理发店的管理和指挥，提供了劳动服务，并获得了相应的报酬，那么您与理发店之间就存在事实劳动关系。

3. 申请劳动仲裁的流程：

   • 准备证据：在申请劳动仲裁前，您需要准备一些能够证明您与理发店之间存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
   • 提交申请：然后，您需要向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请应当载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及仲裁请求和所根据的事实、理由等。
   • 受理与开庭：劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请后，会进行审查，并在五日内决定是否受理。如果受理，会组成仲裁庭，并在开庭五日前将开庭日期、地点书面通知双方当事人。
   • 裁决与执行：仲裁庭在开庭后，会根据双方当事人的陈述和提供的证据进行裁决。如果裁决支持您的请求，理发店需要履行裁决义务。如果理发店不履行，您还可以向人民法院申请强制执行。

4. 可能面临的法律后果： 如果理发店未与您签订劳动合同，且被认定存在事实劳动关系，那么理发店可能需要承担未签订劳动合同的双倍工资差额等法律责任。同时，如果理发店存在其他违法行为，如拖欠工资、未缴纳社会保险等，您也可以在劳动仲裁中一并提出请求。

建议：

• 在申请劳动仲裁前，尽量收集并保存好能够证明您与理发店之间存在事实劳动关系的证据。
• 如果您对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。

如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。