结论前置：服装厂没签劳动合同，劳动者是可以申请劳动仲裁的。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：

• 因确认劳动关系发生的争议；
• 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
• …（其他劳动争议情形）

其中，因确认劳动关系发生的争议，就明确包括了未签订劳动合同而引发的劳动关系确认问题。因此，未签订劳动合同属于劳动争议范畴，劳动者有权申请劳动仲裁。

二、未签劳动合同的法律后果

1. 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果服装厂未与你签订劳动合同，你有权要求服装厂支付双倍工资作为赔偿。

2. 劳动关系确认：即使未签订劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系（如实际提供了劳动、接受了用人单位的管理等），劳动者就有权要求确认劳动关系。劳动仲裁是确认劳动关系的一种有效途径。

三、申请劳动仲裁的流程与注意事项

1. 准备证据：在申请劳动仲裁前，你需要准备相关证据来证明你与服装厂之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。

2. 提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁申请应当明确请求事项、事实和理由。

3. 参与仲裁程序：在仲裁过程中，你需要积极参与，如实陈述事实，提供证据，并遵守仲裁庭的纪律和规定。

4. 执行仲裁裁决：如果仲裁裁决支持了你的请求，服装厂应当履行裁决义务。如果服装厂不履行，你可以向人民法院申请强制执行。

四、特殊情况与建议

• 时效问题：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需要及时行使自己的权利，避免超过时效期间。

• 寻求专业帮助：劳动仲裁虽然相对简单，但涉及的法律问题和程序仍然较为复杂。如果你对法律程序不熟悉或者担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。

最后，如果你在服装厂工作期间未签订劳动合同，并且因此产生了劳动争议，不要犹豫，及时申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。