结论前置：即使没有签订书面劳动合同，劳动者仍然有权申请劳动仲裁，只要能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系。

一、事实劳动关系的证明

在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者需要通过收集证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括但不限于：

1. 工资支付凭证：如工资条、银行工资流水等，这些记录能够直接反映劳动者从用人单位获得劳动报酬的情况，是证明劳动关系的重要证据。
2. 工作证件与身份标识：如工作证、服务证、上岗证等，这些证件通常包含劳动者的职务、身份及用人单位的信息，有助于确认劳动者的身份和工作情况。
3. 考勤与排班记录：打卡记录、排班表等可以证明劳动者按照用人单位的要求提供了劳动，并受其管理，是反映劳动关系存在的重要依据。
4. 社会保险缴费记录：若用人单位为劳动者缴纳了社会保险，则此记录也是证明劳动关系的重要依据之一。
5. 同事证言与其他辅助证据：同事的证言以及劳动者代表用人单位签订的文件、招聘登记表、报名表等，均可作为辅助证据来证明劳动关系的存在。

二、劳动仲裁的申请流程

劳动者在确认与用人单位存在事实劳动关系后，可以按照以下流程申请劳动仲裁：

1. 准备材料：撰写劳动仲裁申请书，明确申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由，并整理好相关证据材料。
2. 提交申请：将仲裁申请书及相关证据提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会，通常是合同履行地或用人单位注册地的仲裁机构。
3. 等待受理与开庭：仲裁委员会将对申请进行审查，决定是否受理。一旦受理，将安排开庭并通知双方当事人。劳动者需按时出席庭审，陈述事实与主张。

三、劳动仲裁中的赔偿请求

在劳动仲裁中，劳动者可以提出以下赔偿请求：

1. 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资（最多支持11个月）。这是法律对未签订书面劳动合同的用人单位的一种惩罚性赔偿。
2. 补缴社会保险：劳动者可以要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用，以保障自己的社会保障权益。
3. 经济补偿金：若因用人单位未签劳动合同导致劳动者离职，劳动者可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金，以弥补因离职而产生的经济损失。

四、注意事项

1. 仲裁时效：劳动者申请劳动仲裁的时效一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超过仲裁时效而丧失维权机会。
2. 证据保留：在申请劳动仲裁前，劳动者应充分收集和保留与劳动关系相关的所有证据，以确保仲裁请求的成立。证据的充分性和真实性对于仲裁结果具有至关重要的影响。
3. 法律了解：对于不熟悉劳动仲裁流程或法律规定的劳动者，建议提前了解相关法律法规和仲裁流程，以便更好地维护自身权益。当然，你也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。

综上所述，即使未签订书面劳动合同，劳动者仍可通过证明事实劳动关系来申请劳动仲裁，并依法要求相应的赔偿与补偿。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。