合法开除员工时，是否需要支付补偿金，这主要取决于开除的具体原因和情形。以下是一些常见情况的详细分析：

1. 员工存在过错，用人单位合法解除劳动合同：

   • 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以依据《劳动合同法》的相关规定，合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

2. 用人单位提前通知或支付代通知金后解除劳动合同：

   • 在某些情况下，如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。这种情况下，用人单位需要支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

3. 经济性裁员：

   • 在用人单位依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新或经营方式调整等情形下，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的，用人单位可以依法进行经济性裁员。这种情况下，用人单位也需要支付经济补偿金，计算方式与上述相同。

4. 协商一致解除劳动合同：

   • 如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，用人单位通常也需要支付经济补偿金，除非双方另有约定。

总结与建议：

• 合法开除员工是否需要支付补偿金，关键在于开除的原因和情形。
• 如果员工存在过错，用人单位合法解除劳动合同的，无需支付补偿金。
• 在其他合法解除劳动合同的情形下，如提前通知、经济性裁员或协商一致解除等，用人单位通常需要支付经济补偿金。
• 如果您作为用人单位或员工，对开除或补偿金问题存在疑问，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。